Considere um ciclo ideal de propulsão a jato no qual o ar entra no compressor a
e
. A pressão de saída do compressor é de
e a temperatura máxima é de
. O ar expande na turbina até uma pressão tal que o trabalho da turbina é exatamente igual ao trabalho no compressor. Saindo da turbina, o ar expande num bocal, adiabática e reversivelmente, até
. Determine a velocidade do ar na seção de saída do bocal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um ciclo ideal de propulsão a jato. Temos informações sobre as pressões e temperaturas em diferentes pontos do ciclo, e precisamos determinar a velocidade do ar na saída do bocal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como processos isentrópicos e a conservação de energia. Vamos precisar aplicar equações de estado dos gases ideais e relações de energia para fluxos de trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece no compressor. O ar entra no compressor a uma pressão de
e temperatura de
(que é
). A pressão de saída do compressor é
. Como o compressor é ideal, assumimos que o processo é isentrópico (adiabático e reversível).
Usamos a relação isentrópica para gases ideais:
onde:
-
-
-
-
é a razão de capacidades térmicas do ar ( )
Passo 3
Vamos calcular a temperatura de saída do compressor (
):
Então,
Passo 4
Agora, sabemos que a temperatura máxima no ciclo é
, que é
. Esse é o estado após a combustão, antes da expansão na turbina.
Na turbina, o ar expande até que o trabalho realizado seja igual ao trabalho do compressor. Como o processo é isentrópico, usamos novamente a relação:
Mas como os trabalhos são iguais:
Sabemos que:
Então,
Cancelando
e rearranjando:
Passo 5
Substituindo os valores:
Agora, precisamos encontrar a pressão
após a turbina. Usamos a relação isentrópica:
Sabemos que
e queremos
.
Calculando o lado esquerdo:
Então,
Elevando ambos os lados à potência de
:
Passo 6
Agora, o ar passa pelo bocal onde ocorre uma expansão adiabática e reversível (isentérmica). Queremos determinar a velocidade de saída do ar (
).
Usamos a equação de conservação de energia para fluxo estacionário:
Onde
é a temperatura na saída do bocal. Como a expansão é isentrópica até
, usamos:
Passo 7
Calculando
:
Então,
Passo 8
Agora, substituímos na equação de energia:
Assumindo
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Passo 9
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A velocidade do ar na seção de saída do bocal é aproximadamente
.