Considere um ciclo ideal de propulsão a jato no qual o ar entra no compressor a 0,1 MPa e 15^circ C. A pressão de saída do compressor é de 1,0 MPa e a temperatura máxima é de 1100 ^circ C. O ar expande na turbina até uma pressão tal que o trabalho da turbina é exatamente igual ao trabalho no compressor. Saindo da turbina, o ar expande num bocal, adiabática e reversivelmente, até 0,1 MPa. Determine a velocidade do ar na seção de saída do bocal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um ciclo ideal de propulsão a jato. Temos informações sobre as pressões e temperaturas em diferentes pontos do ciclo, e precisamos determinar a velocidade do ar na saída do bocal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como processos isentrópicos e a conservação de energia. Vamos precisar aplicar equações de estado dos gases ideais e relações de energia para fluxos de trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece no compressor. O ar entra no compressor a uma pressão de T2T1 = (P2P1)^gamma - 1gamma e temperatura de (que é ). A pressão de saída do compressor é . Como o compressor é ideal, assumimos que o processo é isentrópico (adiabático e reversível).
Usamos a relação isentrópica para gases ideais:
onde:
  • é a razão de capacidades térmicas do ar ( )

Passo 3

Vamos calcular a temperatura de saída do compressor ( T2288 = (1,00,1)^1,4 - 11,4 = (10)^0,41,4 approx 10^0,2857 approx 1,933 ):
T2 approx 288 times 1,933 approx 557 , K
Então,

Passo 4

Agora, sabemos que a temperatura máxima no ciclo é T3T4 = (P3P4)^gamma - 1gamma , que é Wcompressor = Wturbina . Esse é o estado após a combustão, antes da expansão na turbina.
Na turbina, o ar expande até que o trabalho realizado seja igual ao trabalho do compressor. Como o processo é isentrópico, usamos novamente a relação:
W = cp (Tsaída - Tentrada)
Mas como os trabalhos são iguais:
cp (T2 - T1) = cp (T4 - T3)
Sabemos que:
T4 = T3 - (T2 - T1) í
Então,
Cancelando e rearranjando:

Passo 5

Substituindo os valores:
T4 = 1373 , K - (557 , K - 288 , K) = 1373 - 269 = 1104 , K
Agora, precisamos encontrar a pressão T4T3 = (P4P3)^gamma - 1gamma após a turbina. Usamos a relação isentrópica:
11041373 = (P41,0)^0,41,4
Sabemos que 11041373 approx 0,804 e queremos 0,804 = P4^0,2857 .
P4 approx 0,804^3,5 approx 0,804^3 times 0,804^0,5 approx 0,519 times 0,897 approx 0,465 , MPa
Calculando o lado esquerdo:
Então,
Elevando ambos os lados à potência de :

Passo 6

Agora, o ar passa pelo bocal onde ocorre uma expansão adiabática e reversível (isentérmica). Queremos determinar a velocidade de saída do ar ( v^22 = cp (T4 - T5) ).
Usamos a equação de conservação de energia para fluxo estacionário:
T5T4 = (P5P4)^gamma - 1gamma
Onde é a temperatura na saída do bocal. Como a expansão é isentrópica até , usamos:

Passo 7

Calculando T51104 = (0,10,465)^0,41,4 approx (0,215 )^0,2857 approx 0,549 :
T5 approx 1104 times 0,549 approx 606 , K
Então,

Passo 8

Agora, substituímos na equação de energia:
v^22 = cp (1104 - 606) = cp times 498
Assumindo v^22 = 1005 times 498 approx 500490 , J/kg :
v^2 approx 1000980 , J/kg
Multiplicando ambos os lados por 2:

Passo 9

Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar v approx raiz1000980 approx 1000 , m/s :

Resposta

A velocidade do ar na seção de saída do bocal é aproximadamente .

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