Considere um ciclo de potência a vapor regenerativo com dois aquecedores de água de alimentação, um fechado e o outro aberto. O vapor d’água entra no primeíro estágio de turbina com uma vazão mássica de 15000 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} e a 12 MPa e 480^{\circ} \mathrm{C} e se expande até 2 MPa . Parte do vapor é extraída a 2 MPa e levada ao aquecedor de água de alimentação fechado. O vapor remanescente se expande através do segundo estágio de turbina até 0,3 MPa , em que uma quantidade adicional é extraída e levada para o aquecedor de água de alimentação aberto, que opera a 0,3 \mathrm{MPa}. O vapor que se expande através do terceiro estágio de turbina sai do condensador à pressão de 6 kPa . A água de alimentação deixa o aquecedor fechado a 210^{\circ} \mathrm{C} e 12 MPa , e o condensado que sai como líquido saturado a 2 MPa é purgado para o aquecedor aberto. O líquido saturado a 0,3 \mathrm{MPa} sai do aquecedor de água de alimentação aberto. Admita que todas as bombas e estágios de turbina operem isoentropicamente. Determine para o ciclo:
(a) a taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho que passa pelo gerador de vapor, em kJ por kg de vapor que entra no primeiro estágio de turbina.
(b) a eficiência térmica.
(c) a taxa de transferência de calor do fluido de trabalho que passa pelo condensador para a água de resfriamento, em kJ por kg de vapor que entra no primeiro estágio de turbina.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo de Rankine regenerativo com entrada de vapor a 12 MPa e 480 °C, expansão em três estágios com extrações a 2 MPa (para um aquecedor fechado) e a 0,3 MPa (para um aquecedor aberto), e condensação a 6 kPa. As bombas e turbinas são isoentrópicas. Vamos determinar:
(a) o calor adicionado na caldeira por kg de vapor ( Q_{\mathrm{in}} ),
(b) a eficiência térmica \eta,
(c) o calor rejeitado no condensador por kg de vapor ( Q_{\mathrm{out}} ).
Para isso precisamos:
  1. Definir estados ao longo do ciclo e usar tabelas de vapor para obter h e s.
  2. Calcular as frações de extração y (a 2 MPa) e z (a 0,3 MPa) por balanços de energia nos aquecedores de água de alimentação.
  3. Calcular trabalho das turbinas e das bombas e então Q_{\mathrm{in}}, W_{\mathrm{net}} e Q_{\mathrm{out}}.

Passo 2

Definimos os estados e algumas propriedades (valores aproximados das tabelas de vapor):
  1. Saída da caldeira: P_{1}=12,MPa, T_{1}=480,°C
    \;h_{1}=3369{,}2,kJ/kg, s_{1}=6{,}529,kJ/kg·K
  2. Expan­são isoentrópica a 2 MPa: s_{2}=s_{1}. Nas tabelas a 2 MPa:
    s_{f}=2{,}363, s_{fg}=4{,}2055 ⇒ grau de secura x_{2}=\frac{s_{2}-s_{f}}{s_{fg}}=\frac{6{,}529-2{,}363}{4{,}2055}=0{,}991 \;h_{2}=h_{f}+x_{2}\,h_{fg}=908{,}7+0{,}991\cdot2015{,}3=2904{,}9,kJ/kg
  3. Expan­são isoentrópica de 2 MPa a 0,3 MPa: s_{4}=s_{2}. Em 0,3 MPa, tabelas dão
    s_{f}=1{,}623, s_{fg}=7{,}092 x_{4}=\frac{6{,}529-1{,}623}{7{,}092}=0{,}692,\quad h_{4}=h_{f}+x_{4}\,h_{fg}=557{,}2+0{,}692\cdot2061{,}1=1984{,}0\
  4. Expan­são isoentrópica de 0,3 MPa a 6 kPa: s_{6}=s_{4}. Em 6 kPa, tabelas dão
    s_{f}\approx0{,}59, s_{fg}\approx8{,}12 x_{6}=\frac{6{,}529-0{,}59}{8{,}12}=0{,}73,\quad h_{6}=h_{f}+x_{6}\,h_{fg}=165{,}8+0{,}73\cdot2433{,}7\approx1950\
  5. Líquido saturado a 6 kPa: h_{7}=h_{f}(6\:\text{kPa})\approx166,kJ/kg
    Bombeamento isoentrópico de 6 kPa a 0,3 MPa: w_{p1}=v_{7}(P_{8}-P_{7})\approx0{,}001\,(300-6)\,\text{kPa}=0{,}294\:\text{kJ/kg} \;h_{8}=h_{7}+w_{p1}=166+0{,}294=166{,}3,kJ/kg
  6. Líquido saturado a 0,3 MPa: h_{9}=h_{f}(0,3\:\text{MPa})\approx557{,}2,kJ/kg
    Bombeamento isoentrópico de 0,3 MPa a 2 MPa: w_{p2}=0{,}001\,(2000-300)\,\text{kPa}=1{,}7\:\text{kJ/kg},\quad h_{10}=557{,}2+1{,}7=558{,}9\
  7. Saída do aquecedor fechado (liquido a 2 MPa e 210 °C):
    h_{11}\approx h_{f}(2\:\text{MPa})=908{,}7,kJ/kg
    Bombeamento isoentrópico de 2 MPa a 12 MPa: w_{p3}=0{,}001\,(12000-2000)\,\text{kPa}=10\:\text{kJ/kg},\quad h_{12}=908{,}7+10=918{,}7\
  8. Entalpia do condensado do fechado (saturado a 2 MPa): h_{13}=h_{f}(2\:\text{MPa})=908{,}7,kJ/kg

Passo 3

Balanceamentos de massa por kg de vapor que entra na turbina ( m_{0}=1). Definimos y e z:
– Fluxo na primeira extração (2 MPa): m_{2}=y.
– Fluxo restante para o segundo estágio: m_{1}=1-y.
– Extração a 0,3 MPa: m_{3}=z\,m_{1}.
– Fluxo final ao condensador: m_{4}=(1-z)\,m_{1}.
Energia no aquecedor fechado (sem mistura, mas o condensado sai em h_{13}):
y\,h_{2} + 1\cdot h_{10} \;=\; 1\cdot h_{11} + y\,h_{13} \quad\Longrightarrow\quad y=\frac{h_{11}-h_{10}}{h_{2}-h_{13}} =\frac{908{,}7-558{,}9}{2904{,}9-908{,}7}=0{,}175.
Energia no aquecedor aberto (mistura de m_{3}, m_{4} e do condensado m_{2}):
z(1-y)\,h_{4}+(1 - z)(1-y)\,h_{8}+y\,h_{13} =1\cdot h_{9} \;\Longrightarrow\; z=\frac{h_{9}-(1-y)h_{8}-y\,h_{13}}{(1-y)\,(h_{4}-h_{8})} =0{,}174.

Passo 4

Trabalhos nas turbinas por kg de vapor inicial:
W_{T1}=1\,(h_{1}-h_{2})=3369{,}2-2904{,}9=464{,}3\:\mathrm{kJ},
W_{T2}=(1-y)\,(h_{2}-h_{4})=0{,}825\,(2904{,}9-1984{,}0)=759{,}4\:\mathrm{kJ},
W_{T3}=m_{4}\,(h_{4}-h_{6})=0{,}681\,(1984{,}0-1950)\approx23{,}2\:\mathrm{kJ}.
Total de turbina:
W_{T}=464{,}3+759{,}4+23{,}2=1247{,}0\:\mathrm{kJ/kg}.
Trabalho das bombas por kg de vapor inicial:
W_{P}=m_{4}w_{p1}+1\,w_{p2}+1\,w_{p3} =0{,}681\cdot0{,}294+1{,}7+10=11{,}9\:\mathrm{kJ/kg}.
Trabalho líquido:
W_{\mathrm{net}}=W_{T}-W_{P}=1247{,}0-11{,}9=1235{,}1\:\mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Calor adicionado na caldeira por kg de vapor que entra na turbina:
Q_{\mathrm{in}}=h_{1}-h_{12}=3369{,}2-918{,}7=2450{,}5\:\mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Eficiência térmica:
\eta=\frac{W_{\mathrm{net}}}{Q_{\mathrm{in}}} =\frac{1235{,}1}{2450{,}5}=0{,}5038\;\approx50{,}4\%.

Passo 7

Calor rejeitado no condensador por kg de vapor inicial:
Q_{\mathrm{out}} =m_{4}\,(h_{6}-h_{7}) =0{,}681\,(1950-166) \approx1216\:\mathrm{kJ/kg}
(verificável também por Q_{\mathrm{in}}-W_{\mathrm{net}}).

Resposta

(a) Q_{\mathrm{in}}=2450{,}5\:\mathrm{kJ/kg}.
(b) \eta=50{,}4\%.
(c) Q_{\mathrm{out}}=1216\:\mathrm{kJ/kg}.

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