2^{\text {a }} QUESTÃO (30 pontos):

Um motor de combustâo interna de quatro tempos, operando segundo o ciclo Otto padrâo possui 4 cilindros com diâmetro de 75 mm , curso do pistăo de 91 mm e altura de abertura de válvulas de 8 mm . No inicio do processo de compressăo a temperatura é de 27^{\circ} \mathrm{C} e a pressâo de 150 kPa . Calor é fornecido ao ciclo à razăo de 1,30 \mathrm{MJ} / \mathrm{kg}. Considere o coeficiente isentrópico (\mathrm{k}) e a constante (\mathrm{R}) da mistura ar-combustivel de 1,40 \mathrm{e} 288 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}, respectivamente, e dos gases de combustăo de 1,33 e 310 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}, respectivamente. Considere a rotaçăo de 3600 rpm . Determine: (a) a pressăo, temperatura e volume especifico no estado final de cada processo do ciclo; (b) a potência, eficiência térmica e pressăo média do ciclo.

Passo 1

Estamos diante de um ciclo Otto ideal de quatro tempos em 4 cilindros. Precisamos:
– usar a geometria (diâmetro d, curso L e altura de válvula h) para obter o volume varrido V_s e o volume de folga V_c, daí a taxa de compressão r;
– aplicar a equação de gás ideal \displaystyle v=\frac{RT}{p} no estado 1;
– usar as relações isentrópicas com k=1{,}40, R=288 J/k g\cdot K no processo 1–2 e com k=1{,}33, R=310 J/k g\cdot K no 3–4;
– tratar a adição de calor como processo isocórico usando q_{in}=1{,}30 MJ/kg e calcular c_v dos gases de combustão;
– depois calcular trabalho líquido, eficiência, potência e pressão média efetiva.

Passo 2

Calcular área do cilindro, volumes e taxa de compressão:
A=\pi\Bigl(\frac{0{,}075}{2}\Bigr)^2=0{,}004418\\ \text{m}^2
V_s=A\cdot L=0{,}004418\cdot0{,}091=0{,}0004020\\ \text{m}^3
V_c=A\cdot h=0{,}004418\cdot0{,}008=0{,}00003534\\ \text{m}^3
r=\frac{V_s+V_c}{V_c}=\frac{0{,}00043734}{0{,}00003534}=12{,}37
No estado 1: T_1=27^\circ\text{C}=300 K, p_1=150 kPa,
v_1=\frac{R\,T_1}{p_1}=\frac{288\cdot300}{150\,000}=0{,}5760\\ \text{m}^3\!/kg
massa admitida por cilindro
m=\frac{V_s}{v_1}=\frac{0{,}0004020}{0{,}5760}=0{,}0006986\\ \text{kg}

Passo 3

Processo 1–2 (isentrópico, k=1{,}40):
v_2=\frac{v_1}{r}=0{,}5760/12{,}37=0{,}04656\\ \text{m}^3\!/kg
T_2=T_1\,r^{\,k-1}=300\cdot12{,}37^{0,40}=820\\ \text{K}
p_2=p_1\,r^k=150\,000\cdot12{,}37^{1,40}=5{,}07\times10^6\\ \text{Pa}=5{,}07\\ \text{MPa}

Passo 4

Processo 2–3 (isocórico, q_{in}=1{,}30 MJ/kg, c_v=\frac{R}{k-1}=\frac{310}{1,33-1}=939{,}4 J/k g\cdot K):
T_3=T_2+\frac{q_{in}}{c_v}=820+\frac{1{,}30\times10^6}{939{,}4}=2\,204\\ \text{K}
p_3=p_2\frac{T_3}{T_2}=5{,}07\times10^6\cdot\frac{2\,204}{820}=1{,}364\times10^7\\ \text{Pa}=13{,}64\\ \text{MPa}
e v_3=v_2=0{,}04656 m^{3}/kg.

Passo 5

Processo 3–4 (isentrópico, k=1{,}33):
v_4=v_1=0{,}5760\\ \text{m}^3\!/kg
T_4=T_3\Bigl(\frac{1}{r}\Bigr)^{k-1} =2\,204\cdot12{,}37^{-0,33}=961\\ \text{K}
p_4=p_3\Bigl(\frac{1}{r}\Bigr)^k =1{,}364\times10^7\cdot12{,}37^{-1,33}=4{,}82\times10^5\\ \text{Pa}=0{,}482\\ \text{MPa}

Passo 6

Processo 4–1 (isocórico) rejeita calor
q_{out}=c_v\,(T_4-T_1)=939{,}4\,(961-300)=6{,}21\times10^5\\ \text{J/kg}
eficiência térmica
\eta=1-\frac{q_{out}}{q_{in}} =1-\frac{6{,}21\times10^5}{1{,}30\times10^6} =0{,}522=52{,}2\% trabalho líquido específico w_{net}=q_{in}-q_{out} =1{,}30\times10^6-6{,}21\times10^5 =6{,}79\times10^5\\ \text{J/kg}

Passo 7

Trabalho por ciclo e potência:
w_{cyl}=m\,w_{net} =0{,}0006986\cdot6{,}79\times10^5 =474{,}2\\ \text{J por ciclo por cilindro}
rotação de 3600 rpm \to 30 ciclos/s por cilindro
P_{total}=4\,[474{,}2\times30]=56\,900\\ \text{W}=56{,}9\\ \text{kW}
pressão média efetiva
\text{pmf}=\frac{w_{cyl}}{V_s} =\frac{474{,}2}{0{,}0004020} =1{,}18\times10^6\\ \text{Pa}=1{,}18\\ \text{MPa}

Resposta

(a)
Estado 1: p_1=150 kPa, T_1=300 K, v_1=0{,}5760 m^{3}/kg
Estado 2: p_2=5{,}07 MPa, T_2=820 K, v_2=0{,}04656 m^{3}/kg
Estado 3: p_3=13{,}64 MPa, T_3=2204 K, v_3=0{,}04656 m^{3}/kg
Estado 4: p_4=0{,}482 MPa, T_4=961 K, v_4=0{,}5760 m^{3}/kg
(b)
Potência útil: 56{,}9 kW
Eficiência térmica: 52{,}2%
Pressão média efetiva: 1{,}18 MPa

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