Considere um êmbolo preenchido por gases diatômicos. Inicialmente, estes gases estão com pressão de 1,02 times 10^5 Pa e temperatura inicial de 28^circ C, até que o êmbolo passa a sofrer um trabalho que diminui a pressão para 1,013 times 10^5 Pa. (a) Calcule a temperatura dos gases para essa nova pressão. (b) Considerando 10 moles do gás diatômico, calcule o trabalho feito para diminuir a pressão de 1,02 times 10^5 Pa até 1,013 times 10^5 Pa.

Passo 1

O problema descreve um êmbolo contendo um gás diatômico inicialmente em P1=1,02times10^5,Pa e T1=28^circC=301,K. Em seguida o gás realiza trabalho de expansão até P2=1,013times10^5,Pa, sem troca de calor com o meio (processo adiabático). Para resolver precisamos usar:
– A relação adiabática de Poisson para gás ideal diatômico
P,V^gamma=const, gamma=75
– A lei dos gases ideais P,V=n,R,T
– A primeira lei da termodinâmica em adiabático Q=0Rightarrow De<a U=-W e W=n,Cv(T1-T2) com Cv=tfrac52R.

Passo 2

Usamos a relação entre temperaturas e pressões num processo adiabático:
T2 = T1 l(P2P1r)^!gamma-1gamma
Substituindo gamma=7/5:
gamma-1gamma =2/57/5 =27 approx0,2857 , P2P1 =1,0131,02approx0,993
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T2 =301;Ktimes(0,993)^0,2857 approx300,4;K
Em graus Celsius:
T2-273,15approx27,3^circC

Passo 3

O trabalho realizado pelo gás na expansão adiabática é
W = n,Cv,(T1-T2) com Cv=52R
Para n=10 mol e R=8,314;J/molcdot K:
Cv=52times8,314approx20,785;J/K
De<a T=T1-T2=301-300,4=0,6;K
W=10times20,785times0,6approx126;J

Resposta

(a) T2approx300,4;K ( approx 27,3circC)
(b) Wapprox126;J

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