7- Considere o \mathrm{CO}_{2} como um gás ideal, calcular o trabalho realizado por 10 g de \mathrm{CO}_{2}, expandindo-se isotermica e reversivelmente de um volume de 5 \mathrm{dm}^{3} para 10 \mathrm{dm}^{3}, a 27{ }^{\circ} \mathrm{C}. Calcular também E, H, e Q para o processo.

Passo 1

O enunciado pede o trabalho realizado por 10 g de \mathrm{CO_2} em uma expansão isotérmica reversível de V_1=5,dm ^3 para V_2=10,dm ^3 a 27\,^\circ\mathrm{C}, e as variações de energia interna \Delta E, entalpia \Delta H e calor Q. O conteúdo é termodinâmica de gases ideais, em particular processos isotérmicos e a primeira lei da termodinâmica.

Passo 2

Primeiro encontramos a quantidade de matéria n. A massa molar do \mathrm{CO_2} é M=44{,}01,g/mol, logo
n = \frac{m}{M} = \frac{10\text{ g}}{44{,}01\text{ g/mol}} \approx 0{,}2273\text{ mol}.

Passo 3

Em processo isotérmico reversível de gás ideal, o trabalho realizado pelo gás é
w = n R T \ln\!\bigl(\tfrac{V_2}{V_1}\bigr).
Aqui T = 27 + 273 = 300,K e R = 8{,}314, J\cdot mol ^{-1}·K ^{-1}. Substituindo,
w = (0{,}2273)(8{,}314)(300)\,\ln(2) \approx 567{,}5\;\ln(2) \approx 393{,}4\text{ J}.

Passo 4

Para um gás ideal em processo isotérmico, a variação de energia interna depende só de T. Como T é constante,
\Delta E = 0.

Passo 5

De modo análogo, a variação de entalpia de um gás ideal também depende apenas de T. Logo, em processo isotérmico,
\Delta H = 0.

Passo 6

Pela primeira lei, \Delta E = Q - w. Como \Delta E=0, segue que
Q = w \approx 393{,}4\text{ J}.

Resposta

O trabalho realizado é w\approx 393,J, \Delta E=0, \Delta H=0
e o calor absorvido é Q\approx 393,J.

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