8- Três moles de um gás ideal expandem-se isotermicamente, contra uma pressão oposta de 100 kPa , de 20 para 60 \mathrm{dm}^{3}. Calcule Q, W, Ee H.

Passo 1

O enunciado diz que n=3 mol de um gás ideal sofrem expansão isotérmica contra uma pressão externa constante de P_{\text{ext}}=100 kPa, saindo de V_{1}=20 d m^{3} para V_{2}=60 d m^{3}.
Conteúdo: 1ª lei da termodinâmica, trabalho em processo a pressão constante, propriedades de gás ideal em processo isotérmico.

Passo 2

Calcular o trabalho W realizado pelo gás (definido positivo quando realizado pelo sistema) contra P_{\text{ext}}, via
W = \int_{V_{1}}^{V_{2}} P_{\text{ext}}\,dV = P_{\text{ext}}\,(V_{2}-V_{1}).
Convertendo unidades:
P_{\text{ext}} = 100{,}0\text{ kPa}=100\times10^{3}\text{ Pa},\quad V_{1}=20\text{ dm}^3=0{,}020\text{ m}^3,\quad V_{2}=60\text{ dm}^3=0{,}060\text{ m}^3.
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W = 100\times10^{3}\,\bigl(0{,}060-0{,}020\bigr) =100\times10^{3}\times0{,}040 =4\,000\text{ J}=4{,}0\text{ kJ}.

Passo 3

Usando a primeira lei da termodinâmica,
\Delta U = Q - W.
Para um gás ideal em processo isotérmico tem-se \Delta U=0. Portanto
0 = Q - W \quad\Longrightarrow\quad Q = W = 4{,}0\text{ kJ}.

Passo 4

A variação de entalpia de um gás ideal depende só da temperatura:
\Delta H = C_{p}\,\Delta T.
Como \Delta T=0 (isotérmico), obtém-se \Delta H=0.

Resposta

Q = 4{,}0 kJ
W = 4{,}0 kJ \Delta U = 0 \Delta H = 0

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