Considere que um mol de gás ideal ( barCV=3 R / 2 ), inicialmente a 75^circ C e 100 kPa , é adiabaticamente comprimido até que sua temperatura atinja 375^circ C :
b) Determine a pressão final para o processo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um mol de gás ideal com a capacidade calorífica a volume constante barCV = 3R2. O gás está inicialmente a 75^circ C e com pressão de 100 kPa. Ele é comprimido adiabaticamente, ou seja, sem troca de calor com o ambiente, até atingir uma temperatura de 375^circ C. Nosso objetivo aqui é determinar qual será a pressão final desse gás após a compressão.

Passo 2

Vamos começar lembrando o que é um processo adiabático. Em termodinâmica, um processo adiabático é aquele no qual não há transferência de calor entre o sistema e o ambiente. Para um gás ideal passando por um processo adiabático, podemos usar a relação:
P V^gamma = constante
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • gamma é a razão entre a capacidade calorífica a pressão constante ( CP) e a capacidade calorífica a volume constante ( CV): gamma = CPCV.

Passo 3

Sabemos que a relação entre CP e CV para um gás ideal é dada por:
CP = CV + R
Onde R é a constante dos gases ideais. Com isso, podemos calcular gamma:
gamma = CPCV = CV + RCV = 1 + RCV
Substituindo o valor de CV:
gamma = 1 + R3R2 = 1 + 23 = 53

Passo 4

Agora, vamos utilizar a relação adiabática que relaciona as temperaturas e pressões iniciais e finais:
T2T1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Onde:
  • T1 e P1 são a temperatura e pressão iniciais,
  • T2 e P2 são a temperatura e pressão finais.
Vamos reorganizar essa equação para resolver para P2:
P2P1 = ( T2T1 )^gammagamma - 1

Passo 5

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
T1 = 75^circ C + 273 = 348 , K
T2 = 375^circ C + 273 = 648 , K

Passo 6

Agora, substituímos os valores na equação:
P2100 , kPa = ( 648348 )^5353 - 1 = ( 648348 )^52
Simplificando a fração:
648348 approx 1.862
Então:
P2100 , kPa = (1.862)^2.5 approx 4.73

Resposta

A pressão final após a compressão adiabática é aproximadamente 473 , kPa.

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