Considere que um mol de gás ideal (
), inicialmente a
e 100 kPa , é adiabaticamente comprimido até que sua temperatura atinja
:
b) Determine a pressão final para o processo.
b) Determine a pressão final para o processo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um mol de gás ideal com a capacidade calorífica a volume constante
. O gás está inicialmente a
e com pressão de 100 kPa. Ele é comprimido adiabaticamente, ou seja, sem troca de calor com o ambiente, até atingir uma temperatura de
. Nosso objetivo aqui é determinar qual será a pressão final desse gás após a compressão.
Passo 2
Vamos começar lembrando o que é um processo adiabático. Em termodinâmica, um processo adiabático é aquele no qual não há transferência de calor entre o sistema e o ambiente. Para um gás ideal passando por um processo adiabático, podemos usar a relação:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a razão entre a capacidade calorífica a pressão constante ( ) e a capacidade calorífica a volume constante ( ): .
Passo 3
Sabemos que a relação entre
e
para um gás ideal é dada por:
Onde
é a constante dos gases ideais. Com isso, podemos calcular
:
Substituindo o valor de
:
Passo 4
Agora, vamos utilizar a relação adiabática que relaciona as temperaturas e pressões iniciais e finais:
Onde:
-
e são a temperatura e pressão iniciais, -
e são a temperatura e pressão finais.
Vamos reorganizar essa equação para resolver para
:
Passo 5
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na equação:
Simplificando a fração:
Então:
Resposta
A pressão final após a compressão adiabática é aproximadamente
.