Um sistema constituído por n mols de um gás ideal realiza um processo termodinâmico no qual apenas trabalho do tipo P-V é permitido. Nesse processo, o sistema encontra-se inicialmente em um estado 1, passando a um estado 2 por meio de uma compressão isobárica, como indicado no diagrama P-V a seguir:
Sobre esse processo termodinâmico (OBS: as respostas devem ser dadas apenas em termos das variáveis expressas no diagrama e no enunciado do problema):
c) Calcule a variação de energia interna do gás.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre um gás ideal que passa por uma compressão isobárica, ou seja, a pressão permanece constante durante todo o processo. Nosso objetivo aqui é calcular a variação da energia interna desse gás durante essa compressão.
Para resolver isso, vamos precisar saber um pouco sobre as leis da termodinâmica, especialmente a primeira lei, que relaciona calor, trabalho e energia interna. Também vamos usar a equação dos gases ideais para fazer os cálculos necessários.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a primeira lei da termodinâmica, que é essencial para entender como a energia interna muda em um processo. A primeira lei diz:
De
Onde:
  • De é a variação da energia interna do sistema.
  • Q é o calor fornecido ao sistema.
  • W é o trabalho realizado pelo sistema.
No nosso caso, estamos lidando com uma compressão isobárica, e queremos encontrar De.

Passo 3

Agora, precisamos entender o que acontece durante uma compressão isobárica. Como a pressão ( P) é constante, o trabalho realizado pelo gás pode ser calculado usando a fórmula:
W = P cdot De
Onde:
  • P é a pressão constante.
  • De é a variação do volume.
Como estamos comprimindo o gás, De será negativo (o volume diminui). Porém, na primeira lei, usamos W como o trabalho realizado pelo o sistema, então mantemos o sinal negativo nessa etapa.

Passo 4

Para encontrar a variação da energia interna ( De), precisamos também determinar o calor Q trocado durante o processo. Em um processo isobárico para um gás ideal, o calor pode ser relacionado à variação da energia interna e ao trabalho realizado.
Mas, para simplificar, vamos usar a relação da energia interna para um gás ideal monoatômico, que depende apenas da temperatura. A variação da energia interna é dada por:
De
Onde:
  • n é o número de mols.
  • CV é a capacidade calorífica a volume constante.
  • De é a variação de temperatura.

Passo 5

Vamos agora relacionar a variação de temperatura com a variação de volume usando a equação dos gases ideais:
P V = n R T
Como a pressão P é constante, podemos escrever:
V1 / T1 = V2 / T2
Isso nos permite encontrar a variação de temperatura De em termos de V1 e V2.

Passo 6

Substituindo De na equação da energia interna:
De
Usando a relação dos volumes e temperaturas:
T2 = T1 cdot V2V1
Portanto:
De

Passo 7

Finalmente, organizando a expressão para De:
De
Essa é a variação da energia interna do gás em termos das variáveis fornecidas no enunciado.

Resposta

A variação da energia interna do gás é dada por:
De

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