Um sistema constituído por
mols de um gás ideal realiza um processo termodinâmico no qual apenas trabalho do tipo P-V é permitido. Nesse processo, o sistema encontra-se inicialmente em um estado 1, passando a um estado 2 por meio de uma compressão isobárica, como indicado no diagrama P-V a seguir:
Sobre esse processo termodinâmico (OBS: as respostas devem ser dadas apenas em termos das variáveis expressas no diagrama e no enunciado do problema):
c) Calcule a variação de energia interna do gás.
Sobre esse processo termodinâmico (OBS: as respostas devem ser dadas apenas em termos das variáveis expressas no diagrama e no enunciado do problema):
c) Calcule a variação de energia interna do gás.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre um gás ideal que passa por uma compressão isobárica, ou seja, a pressão permanece constante durante todo o processo. Nosso objetivo aqui é calcular a variação da energia interna desse gás durante essa compressão.
Para resolver isso, vamos precisar saber um pouco sobre as leis da termodinâmica, especialmente a primeira lei, que relaciona calor, trabalho e energia interna. Também vamos usar a equação dos gases ideais para fazer os cálculos necessários.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a primeira lei da termodinâmica, que é essencial para entender como a energia interna muda em um processo. A primeira lei diz:
Onde:
-
é a variação da energia interna do sistema. -
é o calor fornecido ao sistema. -
é o trabalho realizado pelo sistema.
No nosso caso, estamos lidando com uma compressão isobárica, e queremos encontrar
.
Passo 3
Agora, precisamos entender o que acontece durante uma compressão isobárica. Como a pressão (
) é constante, o trabalho realizado pelo gás pode ser calculado usando a fórmula:
Onde:
-
é a pressão constante. -
é a variação do volume.
Como estamos comprimindo o gás,
será negativo (o volume diminui). Porém, na primeira lei, usamos
como o trabalho realizado pelo o sistema, então mantemos o sinal negativo nessa etapa.
Passo 4
Para encontrar a variação da energia interna (
), precisamos também determinar o calor
trocado durante o processo. Em um processo isobárico para um gás ideal, o calor pode ser relacionado à variação da energia interna e ao trabalho realizado.
Mas, para simplificar, vamos usar a relação da energia interna para um gás ideal monoatômico, que depende apenas da temperatura. A variação da energia interna é dada por:
Onde:
-
é o número de mols. -
é a capacidade calorífica a volume constante. -
é a variação de temperatura.
Passo 5
Vamos agora relacionar a variação de temperatura com a variação de volume usando a equação dos gases ideais:
Como a pressão
é constante, podemos escrever:
Isso nos permite encontrar a variação de temperatura
em termos de
e
.
Passo 6
Substituindo
na equação da energia interna:
Usando a relação dos volumes e temperaturas:
Portanto:
Passo 7
Finalmente, organizando a expressão para
:
Essa é a variação da energia interna do gás em termos das variáveis fornecidas no enunciado.
Resposta
A variação da energia interna do gás é dada por: