Considere o projeto de uma tubbina a gás para operar com gás liquefeito de petröleo e produzir 5000 WWh de energia elétrica. Para garantir a integridade estrutural da turbina um sistema by-pass foi instalado no ciclo para redurir a temperatura dos gases na entrada da turbina.
Considere o poder calorifico inferior do gás liquefeito de petróleo (GLP): PCi=11750 kcal/kg.
Admita: ar ambiente à 25^circ extC, eficiência do compressor e turbina de 82 %, eficiència do gerador elétrico de 92 %, eficiência do TC (trocador de calor) de 80 %, P[2] / P[1]=10, eficiência de combustão de 93 %, admita uma vazão de ar de 60 ton / h no ponto 1 e T[3]=1500^circ C.
Para fins de cálculo do balanço de massa despreze a vazão de combustível após o ponto 3. Admita propriedades do ar em todos os pontos do ciclo. Determine:
Determine o percentual de ar (%) que deve seguir por mb. Explique o procedimento de cálculo. (4 pontos a explicação e 2 , 0 0 pontos o valor correto)

Passo 1

O enunciado pede pra gente ver um ciclo de turbina a gás (ciclo de Brayton) com recu­perador e um desvio (“by-pass”) de parte do ar comprimido, de forma que a turbina receba gases a 1500 °C e a planta entregue 5000 kW elétricos.
Conteúdo: análise energética de ciclo de Brayton com compressor, combustor, turbina, recuperador e desvio de massa. A gente vai precisar de:
• balanço de massa (60 t/h de ar, desprezando o combustível na vazão total),
• relações de temperaturas de compressão e expansão com eficiências,
• balanço de energia no recuperador,
• balanço de energia no combustor,
• cálculo de trabalho da turbina e do compressor,
• condição de potência elétrica final (η_ger=92%).

Passo 2

Converter a vazão de ar para kg/s:
ṁ = 60 t/h = 60 000 kg / 3600 s ≃ 16,67 kg/s.

Passo 3

Calcular T₂ (saída do compressor) a partir de T₁=25 °C=298 K, razão de pressão 10:
T₂,id = T₁·(P₂/P₁)^((k–1)/k) = 298·10^((1,4–1)/1,4) ≃ 575,4 K
T₂ = T₁ + (T₂,id – T₁)/η_c = 298 + (575,4–298)/0,82 ≃ 636,3 K.

Passo 4

Calcular T₅ (saída da turbina, antes do recuperador) a partir de T₃=1500 °C=1773 K, mesma razão de pressão inversa:
T₅,id = T₃·(1/10)^((k–1)/k) = 1773·10^(–0,2857) ≃ 917,7 K
T₅ = T₃ – η_t·(T₃ – T₅,id) = 1773 – 0,82·(1773–917,7) ≃ 1071,7 K.

Passo 5

Balanço de energia no recuperador (η_rec=80%), preaquece T₂ → T₄ usando T₅ como fonte quente:
T₄ = T₂ + η_rec·(T₅ – T₂)
T₄ = 636,3 + 0,8·(1071,7–636,3) ≃ 984,6 K.

Passo 6

No combustor, só (1–α)·ṁ passa e é aquecido de T₄→T₃=1773 K com η_comb=93%.
Q̇_comb = (1–α)·ṁ·c_p·(T₃ – T₄)/η_comb
≈ (1–α)·16,67·1,005·(1773–984,6)/0,93
≈ 14206·(1–α) kW.

Passo 7

Calcular trabalho da turbina (só (1–α)·ṁ passa):
Ẇ_t = (1–α)·ṁ·c_p·(T₃ – T₅,id)·η_t
≈ (1–α)·16,67·1,005·(1773–917,7)·0,82 ≃ 11747·(1–α) kW.
Trabalho do compressor (toda a massa ṁ):
Ẇ_c = ṁ·c_p·(T₂ – T₁) ≃ 16,67·1,005·(636,3–298) ≃ 5669 kW.
Potência líquida mecânica:
Ẇ_net = Ẇ_t – Ẇ_c = 11747·(1–α) – 5669.
Depois do gerador (η_g = 0,92) precisamos ter 5000 kW:
0,92·[11747·(1–α) – 5669] = 5000
Resolva para α:
11747·(1–α) – 5669 = 5000/0,92 ≃ 5435
11747 – 11747·α – 5669 = 5435
11747·α = 11747 – 5669 – 5435 = 643
α ≃ 643 / 11747 ≃ 0,0547.

Resposta

≈ 5,5 % do ar comprimido deve seguir pelo bypass.

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