Considere o projeto de uma tubbina a gás para operar com gás liquefeito de petröleo e produzir 5000 WWh de energia elétrica. Para garantir a integridade estrutural da turbina um sistema by-pass foi instalado no ciclo para redurir a temperatura dos gases na entrada da turbina.
Considere o poder calorifico inferior do gás liquefeito de petróleo (GLP): PCi=11750 kcal/kg.
Admita: ar ambiente à 25^circ extC, eficiência do compressor e turbina de 82 %, eficiència do gerador elétrico de 92 %, eficiência do TC (trocador de calor) de 80 %, P[2] / P[1]=10, eficiência de combustão de 93 %, admita uma vazão de ar de 60 ton / h no ponto 1 e T[3]=1500^circ C.
Para fins de cálculo do balanço de massa despreze a vazão de combustível após o ponto 3. Admita propriedades do ar em todos os pontos do ciclo. Determine:
Se a eficiência do TC (trocador de calor) for reduzida a zero (nula), o que ocorre com a eficiéncia do ciclo? Explique e apresente o novo valor da eficiéncia do ciclo. (5 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos de boa: o enunciado pede pra ver o que acontece com a eficiência térmica de um ciclo de turbina a gás (ciclo Brayton com sistema de recuperação de calor) quando a eficiência do trocador de calor (TC) cai a zero – ou seja, não tem mais recupe­ração. É um problema de termodinâmica aplicada: precisamos das equações do ciclo Brayton (processos de compressão e expansão com eficiências dadas), calcular temperaturas nos estágios, o trabalho líquido e o calor de entrada, e daí achar a eficiência
Conteúdo/matéria: termodinâmica de gases (ciclo de Brayton)
O que vamos usar:
  1. Equação para temperatura ideal e real na compressão e expansão (usando γ e η)
  2. Trabalho específico do compressor e da turbina (w = cₚ·ΔT)
  3. Cálculo da razão combustível/ar via balanço de energia no aquecedor (que aqui é a câmara de combustão)
  4. Definição de eficiência térmica do ciclo:
    .

Passo 2

Calcular as temperaturas nos pontos 2 e 4 do ciclo sem recuperação (η_TC=0):
  • Dados:
    T₁ = 25 °C = 298 K
    PR = P₂/P₁ = 10
    η₍c₎ = η₍t₎ = 0,82
    γ = 1,4, cₚ = 1,005 kJ/(kg·K)
    T₃ = 1500 °C = 1773 K
  1. Temperatura de saída ideal da compressão (padrão isotrópico):
T2s ;=; T1;cdot;PR^tfracgamma-1gamma ;=;298;times;10^0,4/1,4 approx594,5;K
  1. Como o compressor tem eficiência η₍c₎, a saída real é:
T2 ;=;T1;+;T2s-T1etac ;=;298;+;594,5-2980,82 approx659,6;K
  1. Expansão na turbina (inverso do compressor):
T4s = T3;times;PR^-tfracgamma-1gamma =;1773;div;10^0,4/1,4 approx889,6;K
T4 = T3 ;-;etat,(T3-T4s) =1773;-;0,82,(1773-889,6) approx1048,6;K

Passo 3

Calcular os trabalhos específicos
  1. Trabalho do compressor (por kg de ar):
wc = cp,(T2 - T1) =1,005,(659,6-298) approx363,4;kJ/kg·ar
  1. Trabalho da turbina:
wt = cp,(T3 - T4) =1,005,(1773-1048,6) approx728,0;kJ/kg·ar
  1. Trabalho líquido:
wnet=wt - wc approx728,0-363,4 =364,6;kJ/kg·ar

Passo 4

Calcular a energia de combustível necessária e a eficiência térmica
  • PCI do GLP: 11750 kcal/kg ≈ 11750·4,186 = 49173 kJ/kg
  • Eficiência de combustão: 93%
Para aquecer o ar de T₂→T₃ precisamos de
qin,ar =cp,(T3-T2) =1,005,(1773-659,6) approx1119;kJ/kg·ar
Mas só 93% do poder do combustível vira calor útil, então a razão combustível/ar é
mf =qin,aretacomb,PCI =11190,93;times;49173 approx0,0245;kgcomb/kgar
Logo o calor de entrada por kg de ar é
qin =mf;times;etacomb;times;PCI approx1119;kJ/kg·ar
(que bate com o qₙₐᵣ, como esperado)
Finalmente, eficiência térmica do ciclo sem TC:
etacyc<= =wnetqin =364,61119 approx0,326 ;equiv;32,6%

Resposta

Sem o trocador de calor (η_TC=0) a eficiência do ciclo despenca para cerca de 32,6%. Isso acontece porque, sem recuperação, todo o calor que poderia ser reaproveitado na entrada da combustão se perde, exigindo mais combustível e reduzindo o aproveitamento energético do ciclo.

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