Considere um sistema termodinâmico que é governado pela seguinte equação fundamental na representação da entropia:
c-) Encontre equação , onde .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema termodinâmico com uma equação fundamental para a entropia dada por . O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a equação da pressão , onde . Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente derivadas parciais da entropia em relação ao volume e à energia interna.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na termodinâmica, a pressão pode ser relacionada com a entropia através da seguinte relação:
Isso significa que a pressão é igual à temperatura multiplicada pela derivada parcial da entropia em relação ao volume, mantendo a energia interna constante.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de em relação a mantendo constante. Começamos com a expressão da entropia:
Derivando em relação a :
Passo 4
Agora, substituímos essa derivada na fórmula da pressão:
Como , podemos reescrever . Vamos substituir isso na equação:
Passo 5
Agora, precisamos expressar em termos de e outros parâmetros. Para isso, usamos a relação térmica da entropia que nos dá a temperatura:
Calculando essa derivada:
Então:
Resolvendo para em função de e :
Passo 6
Vamos substituir de volta na equação da pressão:
Simplificando os termos, após algumas manipulações algébricas, chegamos à expressão final para .
Resposta
A equação da pressão em função de P(v, T) = R T ( 1v + 1v ( 1T - R v ) ) e é: