Considere um tanque de armazenamento de 300 L de um sistema de aquecimento solar de água, inicialmente cheio de água quente a
. A água quente é retirada do tanque por meio de uma mangueira de
de diâmetro a uma velocidade média de
, enquanto fria água entra no tanque a
a uma taxa de
. Determinar a quantidade de água no depósito, após um período de 20 minutos. Assuma que a pressão no tanque se mantém constante, a 1 atm. (Resp.: 211,6 kg)
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um tanque de armazenamento de 300 litros inicialmente cheio de água quente a 45°C. A água quente está saindo do tanque através de uma mangueira de 2 cm de diâmetro com uma velocidade média de 0,5 m/s. Enquanto isso, água fria entra no tanque a 20°C a uma taxa de 5 litros por minuto. Queremos descobrir quanto de água resta no tanque após 20 minutos. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de fluxo de massa e volume.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume de água que sai do tanque por minuto. A vazão de saída ($ Q_{saída} $) pode ser calculada usando a área da mangueira e a velocidade da água.
A área da mangueira ($ A $) é dada por:
Onde $ d = 2 , cm = 0,02 , m $.
Calculando:
Agora, a vazão de saída:
Convertendo para litros por minuto:
Passo 3
Sabemos que a água está entrando no tanque a uma taxa de 5 L/min e saindo a aproximadamente 9,42 L/min. Isso significa que o tanque está perdendo água a uma taxa líquida:
Isso indica que a cada minuto, o tanque perde 4,42 litros de água.
Passo 4
Agora, vamos calcular a quantidade de água perdida em 20 minutos:
Como o tanque inicialmente tinha 300 litros, a quantidade de água restante após 20 minutos será:
Considerando que a densidade da água é aproximadamente $ 1 , kg/L $, a massa de água no tanque após 20 minutos será de 211,6 kg.
Resposta
Após 20 minutos, o depósito contém 211,6 kg de água.