Gás Nitrogênio a 60 kPa e
entra em um difusor adiabático em estado estacionário com uma velocidade de
e sai a 85 kPa e
. Determinar (a) a velocidade de saída do gás e (b) a relação entre a entrada e a saída da área A1/A2. (Resp.: a)
b) 0,625 )
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você me mandou está na área de Mecânica dos Fluidos, especificamente sobre difusores adiabáticos em regime estacionário. Temos um gás Nitrogênio entrando e saindo de um difusor com certas condições de pressão, temperatura e velocidade, e precisamos descobrir duas coisas: (a) qual a velocidade de saída do gás e (b) qual a relação entre as áreas de entrada e saída do difusor, ou seja, A₁/A₂.
Passo 2
Vamos começar pelo item (a), que pede para encontrar a velocidade de saída do gás. Para isso, vamos utilizar o princípio da conservação da massa, que diz que a massa que entra no difusor deve ser igual à massa que sai, já que o sistema está em estado estacionário e é adiabático (não há troca de calor com o ambiente).
Passo 3
A equação da conservação da massa é dada por:
Como o difusor é adiabático e em estado estacionário, podemos assumir que a massa de fluxo é constante. Além disso, como queremos encontrar a velocidade de saída $ V_2 $, precisamos relacionar as densidades $ \rho_1 $ e $ \rho_2 $.
Passo 4
Para encontrar as densidades, vamos usar a equação do estado dos gases ideais:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade,
- $ P $ é a pressão,
- $ R $ é a constante específica do gás Nitrogênio,
- $ T $ é a temperatura absoluta em Kelvin.
Passo 5
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Passo 6
Agora, vamos calcular as densidades na entrada e na saída:
Como estamos trabalhando com o mesmo gás, a constante $ R $ se cancela na relação da conservação da massa.
Passo 7
Substituindo na equação da conservação da massa:
Para simplificar, vamos reorganizar a equação para encontrar $ V_2 $:
No entanto, para o item (a), precisamos de mais informações ou assumir que a área não varia, o que nos permite isolar $ V_2 $.
Passo 8
Vamos considerar que a área na entrada e na saída são relacionadas pela razão $ A_1/A_2 $, que também será calculada no item (b). Mas para facilitar, podemos resolver diretamente utilizando as pressões e temperaturas fornecidas.
Convertendo a velocidade de entrada para m/s:
Agora, aplicando a relação:
Calculando:
Convertendo para km/h:
Parece que houve um erro nos cálculos iniciais, já que a resposta esperada é 93 km/h. Vamos refazer os cálculos considerando a relação correta das áreas.
Passo 9
Vamos resolver o item (b) primeiro para encontrar a relação entre as áreas $ A_1/A_2 $:
Substituindo os valores:
Sabemos que a resposta para $ A_1/A_2 $ é 0,625, então:
Resolvendo para $ V_2 $:
Convertendo para km/h:
Ainda assim, há uma discrepância com a resposta esperada. Pode ser necessário revisar as suposições iniciais ou considerar outros fatores como eficiência do difusor.
Resposta
(a) A velocidade de saída do gás é aproximadamente
.
(b) A relação entre as áreas de entrada e saída é
.