1- Considere um tanque rígido, de volume igual a
. inicialmente o tanque contém 15 kg de mistura líquido-vapor de água a 90
. A partir dessa condição, a água é aquecida lentamente. Determinar o título e a energia interna específica na condição inicial. Determine a temperatura na qual o líquido do tanque é completamente vaporizado. Representar o processo em um diagrama T-v, que contenha a linha de saturação para a água. Identifique o processo em um diagrama
com relação às linhas de saturação.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue.
Dados fornecidos:
Perguntas (o que devemos encontrar):
- Determinar o título (qualidade)
na condição inicial. - Determinar a energia interna específica
na condição inicial. - Determinar a temperatura na qual todo o líquido do tanque fica completamente vaporizado (isto é, quando a mistura alcança
, ainda em volume fixo). - Representar e identificar o processo no diagrama
em relação às linhas de saturação (qual é o tipo de processo e como traçá-lo no diagrama).
Observação: os valores de propriedades saturadas usados nas contas serão retirados de tabelas de vapor saturado (steam tables); quando eu usar um número da tabela direi explicitamente.
Passo 2
Calcular primeiro o volume específico do fluido no tanque (isso é importante porque o tanque é rígido, então o volume específico é constante):
Fórmula:
Substituindo os valores dados:
Interpretação curta: esse é o valor de
que permanece constante durante todo o aquecimento isocórico.
Passo 3
Explicar como calcular o título (qualidade) de uma mistura saturada e quais dados são necessários.
Conceito: se a substância está na região bifásica (mistura líquida-vapor), a relação entre volume específico total
, volume específico do líquido saturado
, volume específico do vapor saturado
e título
é
Isso pode ser reescrito isolando
:
O que precisamos: os valores de
e
na temperatura de saturação
. Vou obter esses valores nas tabelas de vapor saturado.
Valores retirados das tabelas de vapor saturado (dados tomados diretamente das steam tables para
):
(AVISO: esses números foram lidos nas tabelas de saturação para água a
.)
Passo 4
Calcular o título inicial usando a fórmula do passo anterior.
Aplicando:
Fazendo as contas passo a passo:
Interpretação: o título inicial é cerca de
de vapor (o restante é líquido). Em notação compacta:
Passo 5
Explicar como obter a energia interna específica da mistura e quais propriedades são necessárias.
Conceito: a energia interna específica de uma mistura bifásica é a média ponderada entre as energias internas da fase líquida saturada
e da fase vapor saturado
:
Precisamos dos valores
e
na mesma temperatura de saturação
. Vou tomar esses valores das steam tables.
Valores retirados das tabelas de vapor saturado (dados tomados diretamente das steam tables para
):
(De novo: esses números foram lidos nas tabelas para água saturada a
.)
Passo 6
Calcular a energia interna específica inicial usando a fórmula da mistura.
Usando
:
Primeiro o salto de
:
Agora a contribuição do vapor:
Somando com
:
Arredondando com sentido prático para a prova:
Comentário pedagógico: a energia interna da mistura fica bem acima da do líquido puro porque o vapor carrega muito mais energia por kg.
Passo 7
Determinar a temperatura na qual todo o líquido será completamente vaporizado (condição
) para processo a volume fixo.
Raciocínio: o processo ocorre com volume específico constante
. A condição de vaporização completa é quando o estado se torna vapor saturado, isto é, quando
Portanto precisamos achar a temperatura de saturação
tal que
. Isso se obtém consultando as steam tables: procurar na coluna
o valor 0,12 (ou fazer interpolação entre duas temperaturas próximas).
Vou usar duas entradas das tabelas de vapor saturado que envolvem a faixa onde
passa por
:
Dados das tabelas (valores lidos das steam tables):
Como
, a temperatura buscada está entre
e
. Vamos interpolar linearmente em
vs
(apenas uma aproximação muito usual nas provas; as tabelas não são lineares, mas a interpolação entre pontos próximos dá boa precisão).
Interpolação linear:
Calcule o numerador/denominador:
Logo
Arredondando para um valor prático:
Comentário: isso significa que, aquecendo a mistura no recipiente rígido e mantendo o volume fixo, a mistura vai permanecer bifásica com temperatura aumentando de
até cerca de
, quando todo o líquido terá se tornado vapor saturado (qualidade
). A partir desse ponto a mistura ficará como vapor comprimido/sobre-aquecido se mais calor for adicionado.
Passo 8
Representação e identificação do processo no diagrama
(como desenhar e o que ele significa).
Como desenhar o diagrama (passos para rabiscar na prova):
- No eixo horizontal ponha o volume específico
(aumentando para a direita). No eixo vertical ponha a temperatura (aumentando para cima). - Desenhe a “campânula” de saturação (curva que tem no topo o ponto crítico). A curva da esquerda é a linha de líquido saturado
e a curva da direita é a linha de vapor saturado . - Marque o ponto inicial:
e . Esse ponto fica dentro da campânula (entre e ), perto da borda esquerda (porque muito maior que mas bem menor que ; na prática está dentro da região bifásica). - Traçar a linha do processo: como o volume específico é constante, o processo é uma linha vertical em
. À medida que você sobe nesta vertical (adiciona calor), você permanece dentro da campânula até atingir o ponto em que a vertical intersecta a curva de vapor saturado; esse ponto tem . A partir desse ponto, se continuar adicionando calor, você sai da campânula para a direita (vapor superaquecido). - Identificação: o processo é um aquecimento isocórico (volume específico constante). No diagrama
é representado por uma linha vertical que atravessa a região de mistura saturada e intercepta a linha do vapor saturado no ponto de vaporização completa.
Resposta
Processo: aquecimento isocórico (volume específico constante) — linha vertical em