1 kg de n-octano (
) líquido é colocado em um recipiente fechado com
de excesso de ar a
e 1 bar. O sistema passa por um processo isotérmico em que o octano sofre combustão completa para formar
e
. A densidade do octano líquido é
. O sistema é livre para expandir.
(a) Quanto calor deve ser removido para manter
?
(b) Qual é a variação de volume do sistema?
(a) Quanto calor deve ser removido para manter
(b) Qual é a variação de volume do sistema?
Passo 1
O que o enunciado pede:
- (a) Quanto calor deve ser removido para manter
durante a combustão completa isotérmica do n-octano? - (b) Qual é a variação de volume do sistema (o recipiente é fechado à massa, mas livre para expandir; pressão inicial
)?
Informações fornecidas e suposições que vou usar (tudo essencial para resolver):
- Massa de n-octano:
. - Fórmula:
(n-octano), estado inicial: líquido. - Temperatura constante do processo:
. - Pressão inicial (e pressão externa):
. - Excesso de ar:
de excesso de ar sobre o necessário estequiométrico. - Densidade do octano líquido:
. - Produtos da combustão completa:
e . - Vou assumir ar seco com composição molar aproximada
e , o que implica mol de por mol de . - Para o cálculo da entalpia de reação utilizarei entalpias padrão de formação à
e desprezarei a correção de entalpia entre e (explico que isto é uma aproximação razoável para exercícios: a correção existe mas costuma ser pequena comparada à entalpia de combustão). - Constante dos gases: usarei
quando conveniente, ou em SI.
Passo 2
Equação estequiométrica da combustão completa e cálculo das quantidades molares básicas.
- Reação balanceada (consumo de
):
Explicação rápida: cada átomo de C vai para
(8 C → 8
); H: 18 H → 9
; balanceando O dá
mol de
por mol de octano.
- Moles de n-octano em
. Primeiro a massa molar:
Moles de octano:
Passo 3
Cálculo da entalpia de reação por mol de octano usando entalpias padrão de formação (valores padrão usados aqui, comuns em tabelas):
-
. -
. -
. -
(referência).
A entalpia de reação por mol de octano:
Substituindo:
Calcule passo a passo:
soma dos produtos:
Subtraindo a contribuição dos reatantes:
Interpretação: a reação libera
por mol de octano (valor negativo indica exotérmica).
Passo 4
Calcular o calor total liberado (e, portanto, o calor que deve ser removido para manter
constante).
Total de calor liberado (energia a ser removida) =
em valor positivo.
Calcule:
Ou em megajoules:
Comentário didático: por que igualar calor a esta entalpia? Em um sistema fechado que opera a pressão constante (aqui assumimos que o sistema pode expandir contra
), o calor trocado com as vizinhanças durante uma reação química a
constante é igual à variação de entalpia
. Como
da reação é negativa (reação libera calor), devemos remover essa quantidade de calor do sistema para manter temperatura constante. Estou usando as entalpias padrão a
como aproximação para
; a correção por calor específico entre
e
seria pequena comparada a
.
Passo 5
Cálculo da variação de volume do sistema.
Raciocínio: a variação do volume total do sistema (fechado) ao final da combustão isotérmica é
onde o volume inicial é o volume do gás (ar) + volume do líquido de octano; o volume final é o volume do gás contendo
,
,
e o
remanescente.
Vou calcular a variação de número de mols de gás e usar a lei dos gases ideais para transformar
em
à
e
dados.
- Quantidades de gases fornecidos/consumidos por mol de octano:
- O
estequiométrico consumido: mol por mol de octano. - Com
de excesso, O fornecido = mol por mol octano. - Portanto O
remanescente (excesso) = mol por mol octano. - N
que acompanha o ar: por cada mol de O há mol de N . Então N fornecido por mol octano = mol N por mol octano.
- Moles de gás inicial e final (por mol de octano):
- Inicial (antes da combustão): assumindo ar seco, só temos o ar como gás (O
+N ), então
- Final (após combustão), por mol de octano:
-
: mol, -
: mol (porque vaporiza), -
remanescente: mol, -
: mol.
Soma:
-
- Variação de mols de gás por mol de combustível:
- Para
de octano queimados, variação total de mols de gás:
- Converter
em usando a lei dos gases ideais a e :
Usando
e
:
Ou em metros cúbicos:
- Agora lembrar que inicialmente havia também o volume do octano líquido, que deixará de ocupar volume líquido quando transformar-se em gases. Volume do octano líquido inicial:
- Variação total do volume do sistema (gás final menos soma de gás inicial e volume líquido inicial):
Uma forma prática é: a diferença de volumes entre final e inicial é, pois já é , e o sistema inicial tinha .
Substituindo números (em m
):
Em litros:
Interpretação: o sistema aumenta de volume em cerca de
quando o octano é queimado sob as condições dadas.
Passo 6
Resumo numérico final com atenção à unidade e ao significado físico:
- Calor a ser removido (para manter
, processo isotérmico a ):
- Variação de volume do sistema:
Resposta
(a)
(ou
).
(b) .
(b)