Como é definida a eficiência térmica de um sistema operando num:
ciclo de potência?

Passo 1

O enunciado pergunta: “Como é definida a eficiência térmica de um sistema operando num ciclo de potência?”
Não há outros dados numéricos fornecidos. O que se pede é a definição matemática e o que cada termo significa.

Passo 2

Entender o que é um ciclo de potência (sem aprofundar teoria): um ciclo de potência é um processo cíclico em que o sistema (motor térmico) recebe calor de uma fonte quente, realiza trabalho e rejeita calor para uma fonte fria, retornando ao estado inicial no fim do ciclo. Como o estado final é o inicial, a variação de energia interna ao longo do ciclo é zero.

Passo 3

Primeiro princípio aplicado ao ciclo: a variação total de energia interna em um ciclo é nula, então a soma das trocas de energia por calor \left(Q\right) menos o trabalho \left(W\right) realizado pelo sistema ao longo do ciclo deve ser zero. Em forma direta usa-se a relação entre calor e trabalho ao longo do ciclo:
\Delta E_{\text{interna}}=0 \quad\Rightarrow\quad W_{\text{net}} = Q_{\text{net}}.
Aqui:
  • W_{\text{net}} é o trabalho líquido (total) realizado pelo ciclo — convencionalmente positivo quando o sistema realiza trabalho no redor.
  • Q_{\text{net}} é o calor líquido recebido pelo sistema ao longo do ciclo.

Passo 4

Separar calor recebido e calor rejeitado. Em geral em um ciclo de potência existem dois conjuntos de trocas de calor:
  • Q_{\text{in}}: soma dos calores absorvidos pelo sistema (entradas de calor) — por exemplo da fonte quente. Sempre considerar positivo quando entra no sistema.
  • Q_{\text{out}}: soma dos calores rejeitados pelo sistema (saídas de calor) — por exemplo para a fonte fria. Por convenção estes são considerados positivos em sua magnitude, mas contribuem negativamente ao balanço líquido de calor recebido.
    Portanto o calor líquido recebido é
Q_{\text{net}} = Q_{\text{in}} - Q_{\text{out}}.

Passo 5

Unir os passos anteriores para obter o trabalho líquido em função dos calores:
W_{\text{net}} = Q_{\text{net}} = Q_{\text{in}} - Q_{\text{out}}.
A eficiência térmica mede a fração do calor fornecido que é convertida em trabalho. Logo a definição natural é trabalho líquido dividido pelo calor fornecido:
\eta_{\text{th}} = \frac{W_{\text{net}}}{Q_{\text{in}}}.

Passo 6

Substituindo W_{\text{net}} = Q_{\text{in}} - Q_{\text{out}} na definição, obtemos a forma muito usada:
\eta_{\text{th}} = \frac{Q_{\text{in}} - Q_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}} = 1 - \frac{Q_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}}.
Aqui:
  • \eta_{\text{th}} é adimensional; frequentemente expressa em porcentagem (ex.: \eta_{\text{th}}=0,30 = 30\%).
  • 0 \le \eta_{\text{th}} < 1 na prática (não se pode ter \eta_{\text{th}}\ge1 por conservação e segunda lei).

Passo 7

Interpretação prática com um exemplo simples: se Q_{\text{in}}=1000 J e Q_{\text{out}}=700 J, então
W_{\text{net}}=1000-700=300\\ \text{J}, \qquad \eta_{\text{th}}=\frac{300}{1000}=0{,}30=30\%.
Isso mostra como calcular na hora da prova: identificar o calor recebido e o calor rejeitado, calcular a diferença para obter trabalho e dividir por Q_{\text{in}}.

Passo 8

Limite ideal (útil lembrar para prova): para um motor reversível operando entre duas reservas térmicas a temperaturas constantes T_h (quente) e T_c (fria), o limite máximo de eficiência é dado por (motor de Carnot)
\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_c}{T_h},
com T_h e T_c em escala absoluta (Kelvin). Isso não altera a definição de eficiência, mas dá um teto teórico: \eta_{\text{th}}\le \eta_{\text{Carnot}}.

Resposta

\displaystyle \eta_{\text{th}}=\frac{W_{\text{net}}}{Q_{\text{in}}}=1-\frac{Q_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}}

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