De
Onde:
De queda de pressão, N / m^2
V= velocidade do fluido, m / s
mu= viscosidade do fluido, kg / m s
rho= massa específica kg / m^3
h= altura do recheio, m
D= diâmetro da coluna, m
Pede-se, quais são as unidades de 3,61? R: 3,61 é adimensional

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma fórmula que relaciona a queda de pressão ( De) com várias outras variáveis, como viscosidade ( mu), altura ( h), massa específica ( rho), velocidade do fluido ( V) e diâmetro da coluna ( D). O que a gente precisa descobrir é quais são as unidades do número 3,61 que está na frente da fórmula. Para isso, vamos precisar usar um pouco de dimensional análise, que é basicamente verificar se as unidades das grandezas estão balanceadas na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação que a gente tem:
De
Queremos descobrir quais são as unidades de 3,61.

Passo 3

Para isso, vamos analisar as unidades de cada termo na equação. A ideia é que as unidades do lado esquerdo da equação ( De) devem ser iguais às do lado direito. Isso porque uma equação física sempre precisa ter as mesmas unidades dos dois lados.

Passo 4

Vamos listar as unidades de cada variável:
  • De (queda de pressão): N/m^2
  • mu (viscosidade): kg/(m cdot s)
  • h (altura): m
  • rho (massa específica): kg/m^3
  • V (velocidade): m/s
  • D (diâmetro): m

Passo 5

Agora, vamos substituir as unidades na equação:
N/m^2 = 3,61 (kg/(m cdot s))^0,15 cdot m cdot (kg/m^3)^0,85 cdot (m/s)^1,85m^1,15

Passo 6

Vamos simplificar as unidades no denominador e no numerador separadamente.
Numerador:
(kg/(m cdot s))^0,15 cdot m cdot (kg/m^3)^0,85 cdot (m/s)^1,85
Denominador:
m^1,15

Passo 7

Vamos simplificar as potências:
Numerador:
  • kg^0,15 cdot m^-0,15 cdot s^-0,15 cdot m cdot kg^0,85 cdot m^-2,55 cdot m^1,85 cdot s^-1,85
Agora, somamos os expoentes das mesmas unidades:
  • kg^0,15 + 0,85 = kg^1
  • m^-0,15 + 1 - 2,55 + 1,85 = m^-0,15 + 1 - 2,55 + 1,85 = m^0.15
  • s^-0,15 - 1,85 = s^-2
Então, o numerador fica:
kg cdot m^0,15 cdot s^-2
Denominador:
m^1,15

Passo 8

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
kg cdot m^0,15 cdot s^-2m^1,15 = kg cdot m^0,15 - 1,15 cdot s^-2 = kg cdot m^-1 cdot s^-2

Passo 9

Sabemos que N/m^2 (unidade da queda de pressão) é igual a kg cdot m^-1 cdot s^-2. Portanto, podemos escrever:
N/m^2 = 3,61 cdot kg cdot m^-1 cdot s^-2
Para que as unidades se equilibrem, o número 3,61 não pode alterar as unidades, ou seja, ele deve ser adimensional.

Resposta

3,61 é adimensional.

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