Deseja-se comprimir ar (assuma gás ideal, CP=(7 / 2) R e Cv=(5 / 2) R ) de 1 bar até 10 bar, sendo a temperatura inicial de 300 K .
Se essa compressão for conduzida de forma reversível e adiabática, calcule o trabalho requerido, a temperatura final, e a razão entre o volume de gás final e inicial ocupado pelo gás.

Passo 1

O enunciado trata da compressão reversível e adiabática (isentrópica) de um gás ideal de pressão inicial P1=1;bar e temperatura inicial T1=300;K até P2=10;bar. Queremos calcular:
– o trabalho requerido por mol de gás,
– a temperatura final T2,
– a razão de volumes V2/V1.
Para isso usaremos a relação isotrópica e a primeira lei para processo adiabático.

Passo 2

Primeiro determinamos o coeficiente adiabático
gamma = CPCV = tfrac72Rtfrac52R = 75 = 1,4
Em seguida aplicamos as fórmulas do processo isentrópico:
T2 = T1(P2P1)^gamma-1gamma, V2V1 = (P1P2)^1gamma

Passo 3

Substituindo P2/P1=10 e gamma=1,4:
T2 = 300;Ktimes 10^1,4-11,4 = 300times 10^0,4/1,4 approx 300times 1,93 approx 579;K,
V2V1 = 10^-1/1,4 = 10^-0,7143 approx 0,193

Passo 4

Para um processo adiabático reversível em sistema fechado vale
de<a W = -dU = -CV,dT,
logo o trabalho requerido por mol (trabalho de entrada é positivo) é
W = CV,(T2 - T1) = tfrac52R,(579 - 300) = 2,5times 8,314;Jmol,Ktimes 279;K approx 5,8times 10^3;J/mol

Resposta

Trabalho requerido por mol: Wapprox5,8times10^3;J/mol
Temperatura final: T2approx579;K
Razão de volumes: V2/V1approx0,193

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