Deseja-se comprimir ar (assuma gás ideal, CP=(7 / 2) R e Cv=(5 / 2) R ) de 1 bar até 10 bar, sendo a temperatura inicial de 300 K .
Se essa compressão for conduzida de forma reversível e isotérmica, calcule o trabalho requerido, o calor necessário que precisa ser adicionado/removido, e a razão entre o volume final e inicial ocupado pelo gás.

Passo 1

O enunciado trata de comprimir ar, ideal, de P1=1 bar até P2=10 bar de forma reversível e isotérmica à temperatura constante T=300 K. Para resolver precisamos da 1ª lei da Termodinâmica ( De<a U = Q+W), da equação de estado P,V=n,R,T e da expressão do trabalho reversível em processo isotérmico.

Passo 2

Em um processo isotérmico reversível o trabalho realizado pelo gás é
Wby=-integralV1^V2P,dV
usando P=nRT/V
Wby=-nRTintegralV1^V2dVV=-nRTlnV2V1
Como queremos o trabalho requerido (isto é, o trabalho feito sobre o gás), definimos
Won=-Wby=nRTlnV1V2
Pela equação de estado isotérmico temos também
V1V2=P2P1,
logo
Won=n,R,TlnP2P1

Passo 3

Do equilíbrio isotérmico P1V1=P2V2 segue
V2V1=P1P2=110=0,1
Substituindo em Won por mol ( n=1) e usando R=8,314 J/(molcdot K):
Won=1cdot8,314cdot300cdotln(10)approx8,314cdot300cdot2,3026approx5,74times10^3 J

Passo 4

Como o processo é isotérmico para gás ideal, De<a U=0. Pela 1ª lei,
De<a U=Q+Wby=0 Longrightarrow Q=-Wby=Won
Isso significa que deve-se remover do sistema um calor de mesma magnitude do trabalho realizado sobre ele. Logo, por mol:
Qremovido=5,74times10^3 J

Resposta

Trabalho requerido (sobre o gás):
Won=5,74 kJ/mol
Calor a ser removido do gás:
Qremovido=5,74 kJ/mol
Razão dos volumes:
V2V1=0,1

Exercícios relacionados