Deseja-se comprimir ar (assuma gás ideal,
e
) de 1 bar até 10 bar, sendo a temperatura inicial de 300 K .
Se essa compressão for conduzida de forma reversível e isotérmica, calcule o trabalho requerido, o calor necessário que precisa ser adicionado/removido, e a razão entre o volume final e inicial ocupado pelo gás.
Se essa compressão for conduzida de forma reversível e isotérmica, calcule o trabalho requerido, o calor necessário que precisa ser adicionado/removido, e a razão entre o volume final e inicial ocupado pelo gás.
Passo 1
O enunciado trata de comprimir ar, ideal, de
até
de forma reversível e isotérmica à temperatura constante
. Para resolver precisamos da
ª lei da Termodinâmica (
), da equação de estado
e da expressão do trabalho reversível em processo isotérmico.
Passo 2
Em um processo isotérmico reversível o trabalho realizado pelo gás é
usando
dá
Como queremos o trabalho requerido (isto é, o trabalho feito sobre o gás), definimos
Pela equação de estado isotérmico temos também
logo
Passo 3
Do equilíbrio isotérmico
segue
Substituindo em
por mol (
) e usando
:
Passo 4
Como o processo é isotérmico para gás ideal,
. Pela
ª lei,
Isso significa que deve-se remover do sistema um calor de mesma magnitude do trabalho realizado sobre ele. Logo, por mol:
Resposta
Trabalho requerido (sobre o gás):
Calor a ser removido do gás:
Razão dos volumes: