É desejado bombear água entre 2 reservatórios, um situado a
do solo e outro situado a 2 m do solo. Para isso, é utilizada uma bomba de
de potência com capacidade de bombear
. O reservatório mais baixo é alimentado continuamente de forma que o nível dos dois reservatórios pode ser considerado constante. A tubulação que liga os dois reservatórios é aquecida por uma linha de vapor (saturado), assim o fluido que está inicialmente a 20ºC tem sua temperatura alterada. Determinar a temperatura final do fluido.
Dados: Vazão de vapor:
Dados: Vazão de vapor:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente descubra qual será a temperatura final da água que está sendo bombeada entre dois reservatórios, que estão a alturas diferentes do solo. Estamos lidando com conceitos de termodinâmica e transferência de calor. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia do vapor está aquecendo a água durante o bombeamento. Vamos seguir passo a passo para chegar na resposta final!
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a altura total que a água precisa subir. Temos um reservatório mais alto a 4,5 m e um mais baixo a 2 m do solo. A diferença de altura (
) é:
Essa diferença de altura é importante para calcular a energia necessária para levantar a água.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia necessária para bombear a água contra a gravidade. A potência da bomba (
) é 1,5 kW, e a vazão (
) é 0,8 m³/h. Primeiro, vamos converter a vazão para m³/s:
A energia necessária por segundo para bombear a água (
) é dada por:
Onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente ) -
é a aceleração da gravidade ( )
Calculando:
Perceba que a energia necessária para bombear a água é maior que a potência da bomba, o que sugere que parte da energia vem do aquecimento.
Passo 4
Vamos agora considerar a contribuição do aquecimento da água pelo vapor. Temos os seguintes dados sobre o vapor:
- Vazão de vapor: 11 kg/h
- Entalpia do vapor (
): 2897,96 kJ/kg - Entalpia do condensado (
): 986,27 kJ/kg
A energia fornecida pelo vapor por hora (
) é:
Calculando:
Convertendo para kW (já que 1 kW = 3600 kJ/h):
Passo 5
Agora, somamos a potência da bomba com a potência fornecida pelo aquecimento:
Com essa potência total, podemos recalcular a energia disponível para bombear a água.
Passo 6
Usando a potência total, recalculamos a energia por segundo:
Igualando à energia necessária para bombear a água:
Resolvendo para
:
Note que houve um ajuste na vazão devido à energia adicional fornecida pelo aquecimento.
Passo 7
Finalmente, para encontrar a temperatura final da água, consideramos que a energia adicional do vapor aquece a água. A quantidade de calor fornecida (
) é:
Onde:
-
é a massa de água -
é o calor específico da água ( ) -
é a variação de temperatura
Como
e a massa de água bombeada por hora (
) é:
Então:
Resolvendo para
:
A temperatura final da água será:
Resposta
A temperatura final do fluido é aproximadamente 26,3°C.