É desejado bombear água entre 2 reservatórios, um situado a 4,5 m do solo e outro situado a 2 m do solo. Para isso, é utilizada uma bomba de 1,5 kW de potência com capacidade de bombear 0,8 m^3 / h. O reservatório mais baixo é alimentado continuamente de forma que o nível dos dois reservatórios pode ser considerado constante. A tubulação que liga os dois reservatórios é aquecida por uma linha de vapor (saturado), assim o fluido que está inicialmente a 20ºC tem sua temperatura alterada. Determinar a temperatura final do fluido.
Dados: Vazão de vapor: 11 kg / h
H vapor =2897,96 kJ / kg
H condensado =986,27 kJ / kg

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente descubra qual será a temperatura final da água que está sendo bombeada entre dois reservatórios, que estão a alturas diferentes do solo. Estamos lidando com conceitos de termodinâmica e transferência de calor. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia do vapor está aquecendo a água durante o bombeamento. Vamos seguir passo a passo para chegar na resposta final!

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a altura total que a água precisa subir. Temos um reservatório mais alto a 4,5 m e um mais baixo a 2 m do solo. A diferença de altura ( De) é:
Essa diferença de altura é importante para calcular a energia necessária para levantar a água.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia necessária para bombear a água contra a gravidade. A potência da bomba ( Q = 0,8, m^33600, s approx 2,22 times 10^-4, m^3/s ) é 1,5 kW, e a vazão ( dotE = rho cdot g cdot De) é 0,8 m³/h. Primeiro, vamos converter a vazão para m³/s:
dotE = 1000 times 9,81 times 2,5 times 2,22 times 10^-4 approx 5,46, kW
A energia necessária por segundo para bombear a água ( ) é dada por:
Onde:
  • é a densidade da água (aproximadamente )
  • é a aceleração da gravidade ( )
Calculando:
Perceba que a energia necessária para bombear a água é maior que a potência da bomba, o que sugere que parte da energia vem do aquecimento.

Passo 4

Vamos agora considerar a contribuição do aquecimento da água pelo vapor. Temos os seguintes dados sobre o vapor:
  • Vazão de vapor: 11 kg/h
  • Entalpia do vapor ( Qvap = Vazão de vapor times (Hvapor - Hcondensado) ): 2897,96 kJ/kg
  • Entalpia do condensado ( Qvap = 11 times (2897,96 - 986,27) = 11 times 1911,69 approx 21.028,59, kJ/h ): 986,27 kJ/kg
A energia fornecida pelo vapor por hora ( Qvap approx 21.028,593600 approx 5,84, kW ) é:
ã
Calculando:
Convertendo para kW (já que 1 kW = 3600 kJ/h):

Passo 5

Agora, somamos a potência da bomba com a potência fornecida pelo aquecimento:
Ptotal = Pbomba + Qvap = 1,5, kW + 5,84, kW = 7,34, kW
Com essa potência total, podemos recalcular a energia disponível para bombear a água.

Passo 6

Usando a potência total, recalculamos a energia por segundo:
dotEtotal = 7,34, kW
Igualando à energia necessária para bombear a água:
7,34 = 1000 times 9,81 times 2,5 times Q
Resolvendo para Q = 7.34 times 10^31000 times 9,81 times 2,5 approx 0,298, m^3/s :
Note que houve um ajuste na vazão devido à energia adicional fornecida pelo aquecimento.

Passo 7

Finalmente, para encontrar a temperatura final da água, consideramos que a energia adicional do vapor aquece a água. A quantidade de calor fornecida ( Q = m cdot c cdot De) é:
m = rho times Q = 1000 times 0,8 = 800, kg/h
Onde:
  • 21.028,59 = 800 times 4,18 times De é a massa de água
  • De é o calor específico da água ( Tfinal = 20°C + 6,3°C = 26,3°C )
  • é a variação de temperatura
Como e a massa de água bombeada por hora ( ) é:
Então:
Resolvendo para :
A temperatura final da água será:

Resposta

A temperatura final do fluido é aproximadamente 26,3°C.

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