Admitindo um sistema fechado com um gás ideal ( Cv=(5 / 2)^* R e CP=(7 / 2 /)^* R) a uma temperatura inicial igual a 20^circ C, pressão inicial de 1 bar e volume de 1 m^3. Determine a variação a energia interna do sistema (em Joules), o trabalho realizado pelo sistema (em Joules) e o calor trocado pelo sistema (em Joules). Considerando um processo isobárico para obter um volume de 1,5 m^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Termodinâmica juntos! A gente tem um gás ideal num sistema fechado que passa por um processo isobárico (ou seja, a pressão fica constante). A ideia é determinar três coisas: a variação da energia interna do sistema ( De), o trabalho realizado pelo sistema ( W) e o calor trocado pelo sistema ( Q). Para isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e algumas fórmulas da termodinâmica, como as relações entre calor específico e a definição de processos isobáricos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque nas equações dos gases ideais usamos Kelvin. A fórmula é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T1 = 20 + 273,15 = 293,15 , K

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a quantidade de matéria, ou seja, o número de mols ( n). Usamos a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Rearranjando para n:
n = PVRT
Substituindo os valores:
P = 1 , bar = 10^5 , Pa
V = 1 , m^3
R = 8,314 , J/(mol·K)
T = 293,15 , K
Então:
n = 10^5 times 18,314 times 293,15 approx 10^52436,95 approx 41,07 , mol

Passo 4

Em um processo isobárico, a variação da energia interna ( De) é dada por:
De
Onde Cv é o calor específico a volume constante.

Passo 5

Para encontrar a variação de temperatura ( De), precisamos determinar a temperatura final ( T2). Usamos novamente a equação dos gases ideais para o estado final:
P V2 = n R T2
T2 = P V2n R
Substituindo:
V2 = 1,5 , m^3
T2 = 10^5 times 1,541,07 times 8,314 approx 1,5 times 10^5341,07 approx 439,0 , K
Então:
De

Passo 6

Agora, calculamos a variação da energia interna:
De
Cv = 52 R
De
De

Passo 7

O trabalho realizado pelo sistema ( W) em um processo isobárico é:
W = P times De
De
Então:
W = 10^5 times 0,5 = 5 times 10^4 , J

Passo 8

Finalmente, o calor trocado pelo sistema ( Q) é dado pela primeira lei da termodinâmica:
Q = De
Q = 124701 + 50000 approx 174701 , J

Resposta

A variação da energia interna do sistema é aproximadamente 124.701 , J, o trabalho realizado pelo sistema é 50.000 , J e o calor trocado pelo sistema é 174.701 , J.

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