Um determinado balão suporta uma pressão interna igual a até o volume atingir . Acima deste valor tem-se: . Esse balão contém o gás Hélio a e 100 kPa , com um volume de . O balão é aquecido até que o hélio atinja ; Nesse ponto a pressão é 150 kPa . Calcular o Trabalho realizado pelo Hélio e o Calor transferido durante o processo.
Passo 1
Vamos dar uma resumida no que o exercício está pedindo. Temos um balão que suporta uma pressão interna de até que o volume atinja . Quando o volume ultrapassa esse valor, a pressão aumenta de acordo com a fórmula .
O balão contém gás Hélio a e , com um volume inicial de . Ao aquecer o balão até o Hélio atingir , a pressão sobe para . Precisamos calcular o trabalho realizado pelo Hélio e o calor transferido durante esse processo.
Vamos precisar usar conceitos de Termodinâmica, especialmente das leis dos gases ideais, trabalho em processos de expansão e a primeira lei da termodinâmica para encontrar o calor transferido.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as condições iniciais e finais do gás.
Temperatura inicial, (convertendo para Kelvin somando 273).
Pressão inicial, .
Volume inicial, .
Temperatura final, .
Pressão final, .
Passo 3
Vamos usar a equação dos gases ideais para encontrar a quantidade de mols de Hélio no balão. A equação é:
Onde:
é a pressão,
é o volume,
é o número de mols,
é a constante dos gases (),
é a temperatura.
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores iniciais:
Passo 4
Agora, para calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão, usamos a fórmula do trabalho em um processo isotérmico ou outro processo específico. Porém, como a temperatura muda, precisamos usar a definição geral do trabalho:
Mas precisamos da relação entre e . Usando a equação fornecida para pressões acima de :
Sabemos que e . Queremos encontrar . Para isso, usamos a condição final quando o volume é .
Vamos primeiro encontrar usando a equação dos gases ideais na condição final:
Calculando o lado direito:
Então:
Passo 5
Agora, substituímos na equação da pressão:
Calculando:
Então:
Passo 6
Agora podemos calcular o trabalho:
Vamos dividir a integral em duas partes:
Calculando a primeira integral:
Agora, a segunda integral:
Primeira parte:
Segunda parte:
Somando as partes da segunda integral:
292,8 + 48,659 approx 341,459 kJ
Então, o trabalho total:
W = 500 + 341,459 approx 841,459 kJ
Resposta
O trabalho realizado pelo Hélio durante o processo é aproximadamente 841,46 kJ. O calor transferido durante o processo pode ser calculado usando a primeira lei da termodinâmica, mas requer informações adicionais sobre a variação de energia interna, que não foram fornecidas no enunciado.