Determine as propriedades e estados físicos dos seguintes fluidos na tabela abaixo.
Fluido
Pressão
(\mathrm{kPa})
Temperatura
\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)
Vol. Específico
\left(\mathrm{m}^{3} / \mathrm{kg}\right)
Entalpia
(\mathrm{kJ} / \mathrm{kg})
Título
(-)
a \mathrm{NH}_{3} 150 -10
b \mathrm{NH}_{3} -10 0,75
c \mathrm{CO}_{2} 500 267
d \mathrm{~N}_{2} 7500 -20
e ar 200 200
f R 134 a 2100 82,2
Determine as propriedades e estados físicos do fluido \mathrm{~N}_{2} com Pressão de 7500 kPa e Temperatura de -20 °C

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos (peguei estes dados da tabela enviada):
  • Fluido: \mathrm{N}_2.
  • Pressão: P = 7500\\ \mathrm{kPa}.
  • Temperatura: T = -20^\circ\mathrm{C}.
    O objetivo aqui é determinar o estado físico (vapor, líquido comprimido, mistura saturada, supercrítico, etc.) e estimar propriedades solicitadas na tabela: volume específico v ( \mathrm{m^3/kg}), entalpia h ( \mathrm{kJ/kg}) e título x (quando aplicável).

Passo 2

Como decidir o estado físico: conceito de ponto crítico e comparação com T_c e P_c.
  • Explicação didática: o ponto crítico é a condição (T_c,P_c) acima da qual não existe distinção entre líquido e vapor — a substância fica em uma única fase chamada “fluido supercrítico”. Se \;T>T_c e \;P>P_c ao mesmo tempo, o fluido está no estado supercrítico (fase única) e o título x (fração em massa vapor/liquido) não é aplicável.
  • Valores críticos (valores conhecidos para \mathrm{N}_2; uso comum em termodinâmica):
    T_c \approx -146{,}95^\circ\mathrm{C},\qquad P_c \approx 3396\\ \mathrm{kPa}.
    (Esses são valores-padrão para nitrogênio: T_c em torno de -147^\circ\mathrm{C} e P_c em torno de 3390\text{–}3400\\ \mathrm{kPa}.)
  • Comparação com os dados:
    T = -20^\circ\mathrm{C} > T_c \quad\text{e}\quad P = 7500\\ \mathrm{kPa} > P_c.
    Conclusão: a condição dada tem temperatura maior que a crítica e pressão maior que a crítica → o nitrogênio está em estado supercrítico (fase única). Portanto o título x não se aplica.

Passo 3

Como estimar o volume específico v. Método 1 (aproximação simples): usar a equação dos gases ideais como estimativa rápida.
  • Lembrete/teoria: para um gás ideal vale \,P v = R T\,, onde
    • P é a pressão (em \mathrm{kPa}),
    • v é o volume específico (em \mathrm{m^3/kg}),
    • R é a constante específica do gás (em \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, lembrando que 1\\ \mathrm{kPa\cdot m^3} = 1\\ \mathrm{kJ}),
    • T é a temperatura absoluta (em K).
  • Cálculo de R para \mathrm{N}_2: R = \dfrac{R_u}{M}, com R_u = 8{,}3144621\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)} e massa molar M \approx 28{,}0134\\ \mathrm{kg/kmol}. R \approx \frac{8{,}3144621}{28{,}0134} \approx 0{,}29680\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  • Converter T para Kelvin: T = -20^\circ\mathrm{C} = 253{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Aplicar v = \dfrac{R T}{P} (com P em \mathrm{kPa}): v \approx \frac{0{,}29680\cdot 253{,}15}{7500} = \frac{75{,}15\\ \mathrm{kJ/kg}}{7500\\ \mathrm{kPa}} \approx 0{,}01002\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Interpretação didática: este valor é uma estimativa pelo modelo de gás ideal. Em pressões altas e especialmente em região supercrítica, o comportamento real se afasta do ideal — portanto esse v serve como referência rápida, mas pode diferir (normalmente o fluido real fica mais denso, ou seja, v real pode ser menor que o estimado).

Passo 4

Estimativa da entalpia h. Métodos e limitações.
  • Teoria/lembrando: para um gás ideal a entalpia específica depende praticamente só de T:
    h(T) = h(T_{\text{ref}}) + \int_{T_{\text{ref}}}^{T} c_p(T)\,dT.
    Para aproximação com c_p constante: \Delta h \approx c_p\Delta T.
  • Escolha prática para estimativa: usar T_{\text{ref}}=0^\circ\mathrm{C}=273{,}15\\ \mathrm{K} e definir h(T_{\text{ref}})=0 (apenas uma convenção para dar um número comparável). Para nitrogênio diatômico a c_p perto de temperatura ambiente vale aproximadamente c_p\approx 1{,}04\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} (valor aproximado — tabela fornece melhor precisão).
  • Cálculo aproximado (assumindo c_p constante = 1{,}04\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}):
    \Delta T = T - T_{\text{ref}} = 253{,}15 - 273{,}15 = -20{,}0\\ \mathrm{K},
h \approx 1{,}04\cdot(-20{,}0) \approx -20{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}\quad\text{(referência: }h(0^\circ\mathrm{C})=0\text{).}ê
  • Observação importante e didática: esse valor é apenas uma estimativa pelo modelo de gás ideal com c_p constante e depende da referência escolhida. Para um fluido em condição supercrítica a entalpia real pode ser sensivelmente diferente; a forma correta de obter h é consultar tabelas/softwares de propriedades reais (p.ex. NIST, REFPROP) ou usar uma equação de estado (van der Waals, Redlich–Kwong, Peng–Robinson, etc.) calibrada para nitrogênio.

Passo 5

Título (qualidade) e conclusão sobre a fase.
  • Como já concluído no Passo 2: a condição (P=7500\\ \mathrm{kPa},\;T=-20^\circ\mathrm{C}) está acima de P_c e acima de T_c. Logo:
    • Estado físico: fluido supercrítico (fase única, sem separação líquido-vapor).
    • Título x: não aplicável (NA) nesse caso.

Passo 6

Resumo das limitações e recomendação prática para prova/uso em exercícios:
  • Diagnóstico do estado (supercrítico) pode ser feito apenas com T_c e P_c — sempre verifique estes valores críticos no início.
  • Para propriedades numéricas precisas ( v, h, outras), em regiões de alta pressão / supercríticas deve-se usar tabelas de propriedades reais ou uma equação de estado apropriada; a equação dos gases ideais serve só como aproximação rápida.
  • Se na prova o enunciado fornecer tabelas de propriedades reais para \mathrm{N}_2, use-as. Se não houver acesso a tabelas e o examinador aceitar aproximações, apresente claramente o cálculo pelo gás ideal e indique as limitações (como fiz acima).

Resposta

Estado físico: fluido supercrítico (fase única).
Volume específico (aproximação ideal-gás): v \approx 0,01002\\ \mathrm{m^3/kg}.
Entalpia (aprox. ideal-gás com c_p\approx1{,}04\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, referenciada a 0^\circ\mathrm{C}): h \approx -20{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.
Título: não aplicável (NA).

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