2- Determine o título e a pressão da água a 70^{\circ} \mathrm{C} com volume específico igual a 3 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}.

Passo 1

O enunciado dá a temperatura da água e o volume específico e pede o título (qualidade da mistura vapor‑líquido) e a pressão. Dados fornecidos:
T=70^\circ\mathrm{C}, \qquad v=3\\ \mathrm{m^3/kg}.
Perguntas: (1) qual é o título (fração mássica de vapor) e (2) qual é a pressão da água nessa condição?

Passo 2

Explicando a ideia física e as definições (passo didático): quando a água está a uma temperatura fixa T e numa mistura saturada, sua pressão é a pressão de saturação correspondente a T (ou seja, p=p_{\mathrm{sat}}(T)). As propriedades saturadas relevantes são:
v_f(T)\quad\text{(volume específico do líquido saturado)}, \qquad v_g(T)\quad\text{(volume específico do vapor saturado)}.ííí
Se o volume específico dado v estiver entre v_f e v_g, a amostra é uma mistura saturada (vapor + líquido) e o título (qualidade) x é definido por
v = v_f + x\,(v_g - v_f),
ou seja
x = \frac{v - v_f}{v_g - v_f}.
Se v>v_g é vapor superaquecido; se v<v_f é sub-resfriado (compressível líquido). Neste problema nós vamos comparar v com v_f e v_g a 70^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Obtenção dos dados de saturação (expliquei de onde tirei os números): peguei a pressão de saturação e o volume específico do líquido saturado de uma tabela de vapor d’água saturado para 70^\circ\mathrm{C}. Valores (típicos de tabela):
p_{\mathrm{sat}}(70^\circ\mathrm{C}) = 31{,}15\\ \mathrm{kPa}, \qquad v_f(70^\circ\mathrm{C}) \approx 0{,}00102\\ \mathrm{m^3/kg}.
Para v_g(70^\circ\mathrm{C}) podemos usar o valor tabelado ou, se não tivermos a tabela completa à mão, aproximar pelo gás ideal:
v_g \approx \frac{R\,T}{p_{\mathrm{sat}}}
onde R é a constante do vapor d’água R=0{,}4615\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}=0{,}4615\\ \mathrm{kPa\cdot m^3/(kg\cdot K)} e T é a temperatura absoluta T=70^\circ\mathrm{C}=343{,}15\\ \mathrm{K}. Vou usar essa aproximação para v_g (o valor tabelado é muito próximo nesta pressão baixa).

Passo 4

Cálculo de v_g pela aproximação do gás ideal (mostrando passo a passo):
v_g \approx \frac{R\,T}{p_{\mathrm{sat}}} = \frac{0{,}4615\cdot 343{,}15}{31{,}15} \\ \mathrm{m^3/kg}.
Calculemos o numerador:
0{,}4615\cdot 343{,}15 = 158{,}53\\ (\text{aprox.}).
Dividindo pelo denominador:
v_g \approx \frac{158{,}53}{31{,}15} \approx 5{,}09\\ \mathrm{m^3/kg}.

Passo 5

Comparação entre v, v_f e v_g para identificar o estado:
v_f\approx 0{,}00102\\ \mathrm{m^3/kg},\qquad v_g\approx 5{,}09\\ \mathrm{m^3/kg}.
Como
v_f < v = 3\\ \mathrm{m^3/kg} < v_g,
a água está em uma mistura saturada (isto é, vapor + líquido) à temperatura dada. Logo podemos usar a fórmula do título x.

Passo 6

Cálculo do título x com todos os passos:
x=\frac{v - v_f}{v_g - v_f}.
Substituindo os valores:
x = \frac{3 - 0{,}00102}{5{,}09 - 0{,}00102}.
Calculemos o numerador:
3 - 0{,}00102 = 2{,}99898.
O denominador:
5{,}09 - 0{,}00102 = 5{,}08898.
Agora a divisão:
x \approx \frac{2{,}99898}{5{,}08898} \approx 0{,}590\\ (\text{aprox.}).
Ou seja, a qualidade é cerca de 59{,}0\% (fração mássica de vapor).

Passo 7

Conclusão e observações finais (úteis para a prova): a pressão na amostra é a pressão de saturação correspondente à temperatura fornecida, portanto p= p_{\mathrm{sat}}(70^\circ\mathrm{C}). O título foi calculado pela relação linear entre volumes específico médio e volumes saturados. Se você tiver a tabela completa, use o valor tabelado de v_g (o resultado para x muda muito pouco, a ordem de 59\% permanece).

Resposta

Título (qualidade): x \approx 0{,}590
Pressão: p = 31{,}15\\ \mathrm{kPa}

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