Determine a variação total de entropia no seguinte processo usando 1 mol de He .
A capacidade calorifica do He é
, assume-se que o He atua idealmente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema pede para determinar a variação total de entropia no processo que envolve 1 mol de hélio (He) passando de uma condição inicial de 298 K e 1,5 atm para uma condição final de 100 K e 15 atm. A matéria aqui é termodinâmica, especificamente envolvendo entropia em gases ideais. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da variação de entropia para gases ideais e entender um pouco sobre capacidades caloríficas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a entropia é uma medida da desordem ou da quantidade de informação em um sistema. Para um gás ideal, a variação de entropia (
) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde:
-
é o número de mols, -
é a capacidade calorífica a volume constante, -
é a constante dos gases (≈ 8,314 J/mol·K), -
e são as temperaturas inicial e final, -
e são os volumes inicial e final.
Como a pressão também muda, podemos usar a equação dos gases ideais
para relacionar os volumes.
Passo 3
Primeiro, vamos encontrar os volumes inicial (
) e final (
) usando a equação dos gases ideais:
Para o estado inicial:
Para o estado final:
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação de entropia usando a fórmula mencionada. Primeiro, precisamos identificar
. Sabemos que para gases monoatômicos como o hélio:
Então:
Vamos simplificar os cálculos:
Substituindo
pela relação de pressões e temperaturas:
Então:
Resposta
Após calcular os termos acima, a variação total de entropia (
) no processo é aproximadamente
.