Determine a variação total de entropia no seguinte processo usando 1 mol de He .
He(298 K, 1,5 atm) He(100 K, 15 atm)
A capacidade calorifica do He é 20,78 J / mol K, assume-se que o He atua idealmente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema pede para determinar a variação total de entropia no processo que envolve 1 mol de hélio (He) passando de uma condição inicial de 298 K e 1,5 atm para uma condição final de 100 K e 15 atm. A matéria aqui é termodinâmica, especificamente envolvendo entropia em gases ideais. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da variação de entropia para gases ideais e entender um pouco sobre capacidades caloríficas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a entropia é uma medida da desordem ou da quantidade de informação em um sistema. Para um gás ideal, a variação de entropia ( De) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
De
Onde:
  • n é o número de mols,
  • CV é a capacidade calorífica a volume constante,
  • R é a constante dos gases (≈ 8,314 J/mol·K),
  • T1 e T2 são as temperaturas inicial e final,
  • V1 e V2 são os volumes inicial e final.
Como a pressão também muda, podemos usar a equação dos gases ideais PV = nRT para relacionar os volumes.

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar os volumes inicial ( V1) e final ( V2) usando a equação dos gases ideais:
V = nRTP
Para o estado inicial:
V1 = 1 , mol times 8,314 , J/mol·K times 298 , K1,5 , atm
Para o estado final:
V2 = 1 , mol times 8,314 , J/mol·K times 100 , K15 , atm

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de entropia usando a fórmula mencionada. Primeiro, precisamos identificar CV. Sabemos que para gases monoatômicos como o hélio:
CV = 32 R
Então:
De
Vamos simplificar os cálculos:
De
Substituindo V2/V1 pela relação de pressões e temperaturas:
V2V1 = P1P2 times T2T1 = 1,515 times 100298 = 110 times 100298 = 10298
Então:
De

Resposta

Após calcular os termos acima, a variação total de entropia ( De) no processo é aproximadamente -34,5 , J/K.

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