A entropia absoluta de
a
e pressão padrão é
. Aproximadamente quantas combinações de estados possíveis são disponiveis para uma coleção de 25 átomos de Fe sobre estas condições? A resposta sugere porque o sistema está sendo limitado a somente 25 átomos?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. Temos que calcular o número de combinações de estados possíveis para uma coleção de 25 átomos de ferro (Fe), sabendo que a entropia absoluta desse sistema é 27,28 J/(mol·K) a 25°C e pressão padrão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente a relação entre entropia e o número de microestados em um sistema.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar de uma fórmula importante na Termodinâmica Estatística que relaciona a entropia (S) com o número de microestados possíveis (W). Essa fórmula é a equação de Boltzmann:
Onde:
- $ S $ é a entropia,
- $ k_B $ é a constante de Boltzmann (
), - $ \ln $ é o logaritmo natural,
- $ W $ é o número de microestados.
No entanto, na nossa questão, a entropia fornecida é por mol, então precisamos ajustar a fórmula. Sabemos que a constante dos gases ideais R está relacionada com a constante de Boltzmann pela relação $ R = N_A \cdot k_B $, onde $ N_A $ é o número de Avogadro (
).
Assim, a fórmula adaptada para entropia por mol fica:
Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ W $:
Onde $ e $ é a base do logaritmo natural (~2,71828).
Agora, substituímos os valores fornecidos:
- $ S = 27,28 , J/(mol·K) $
- $ R = 8,314 , J/(mol·K) $
Portanto:
Passo 4
Calculando o expoente:
Então:
Isso significa que para 1 mol de átomos de ferro, há aproximadamente 26,6 microestados possíveis.
Passo 5
Agora, queremos saber o número de microestados para 25 átomos. Sabemos que a quantidade de microestados para múltiplos sistemas independentes se multiplica. Portanto, para 25 átomos:
Passo 6
Calculando $ 26,6^{25} $:
Resposta
Para uma coleção de 25 átomos de Fe, existem aproximadamente
combinações de estados possíveis. O sistema está sendo limitado a somente 25 átomos provavelmente para tornar o cálculo viável e ilustrar como a entropia se relaciona exponencialmente com o número de microestados em sistemas menores.