A entropia absoluta de Fe(s) a 25^circ C e pressão padrão é 27,28 J / mol K. Aproximadamente quantas combinações de estados possíveis são disponiveis para uma coleção de 25 átomos de Fe sobre estas condições? A resposta sugere porque o sistema está sendo limitado a somente 25 átomos?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. Temos que calcular o número de combinações de estados possíveis para uma coleção de 25 átomos de ferro (Fe), sabendo que a entropia absoluta desse sistema é 27,28 J/(mol·K) a 25°C e pressão padrão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente a relação entre entropia e o número de microestados em um sistema.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar de uma fórmula importante na Termodinâmica Estatística que relaciona a entropia (S) com o número de microestados possíveis (W). Essa fórmula é a equação de Boltzmann:
S = kB ln W
Onde:
  • $ S $ é a entropia,
  • $ k_B $ é a constante de Boltzmann ( S ),
  • $ \ln $ é o logaritmo natural,
  • $ W $ é o número de microestados.
No entanto, na nossa questão, a entropia fornecida é por mol, então precisamos ajustar a fórmula. Sabemos que a constante dos gases ideais R está relacionada com a constante de Boltzmann pela relação $ R = N_A \cdot k_B $, onde $ N_A $ é o número de Avogadro ( kB ).
Assim, a fórmula adaptada para entropia por mol fica:
1,38 times 10^-23 , J/K

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ W $:
W
Onde $ e $ é a base do logaritmo natural (~2,71828).
Agora, substituímos os valores fornecidos:
  • $ S = 27,28 , J/(mol·K) $
  • $ R = 8,314 , J/(mol·K) $
Portanto:
W = e^S/R

Passo 4

Calculando o expoente:
27,288,314 approx 3,28
Então:
W = e^3,28 approx 26,6
Isso significa que para 1 mol de átomos de ferro, há aproximadamente 26,6 microestados possíveis.

Passo 5

Agora, queremos saber o número de microestados para 25 átomos. Sabemos que a quantidade de microestados para múltiplos sistemas independentes se multiplica. Portanto, para 25 átomos:
Wtotal = W^25 = 26,6^25

Passo 6

Calculando $ 26,6^{25} $:
26,6^25

Resposta

Para uma coleção de 25 átomos de Fe, existem aproximadamente 3,6 times 10^36 combinações de estados possíveis. O sistema está sendo limitado a somente 25 átomos provavelmente para tornar o cálculo viável e ilustrar como a entropia se relaciona exponencialmente com o número de microestados em sistemas menores.

Exercícios relacionados