Determine a variação de volume em \mathrm{m}^{3}, quando 0,65 \mathrm{~kg} de água, inicialmente na condição de líquido saturado, é aquecida até o estado de vapor saturado, mantendo a pressão constante em cada uma das seguintes condições: P_{1}=5,6 \mathrm{kPa} ; \mathrm{P}_{2}=101,3 \mathrm{kPa} ; \mathrm{P}_{3}=617,8 \mathrm{kPa} e \mathrm{P}_{4}=3684,2 \mathrm{kPa}.

Passo 1

O enunciado pede a variação de volume (em \mathrm{m}^3) quando uma massa de água de \;0,65\\ \mathrm{kg} é aquecida, à pressão constante, do estado de líquido saturado até o estado de vapor saturado. As quatro pressões dadas são:
P_1=5{,}6\\ \mathrm{kPa},\quad P_2=101{,}3\\ \mathrm{kPa},\quad P_3=617{,}8\\ \mathrm{kPa},\quad P_4=3684{,}2\\ \mathrm{kPa}.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
\text{massa } m = 0{,}65\\ \mathrm{kg};
para cada pressão precisamos obter o volume inicial (líquido saturado) e o volume final (vapor saturado) e calcular a variação de volume.

Passo 2

Explicando o conceito e a fórmula que vamos usar (passo-a-passo didático, sem pular etapas).
  • Definição: a propriedade específica chamada volume específico v é o volume por unidade de massa, com unidade \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}. Se uma amostra tem massa m e volume total V, então
V = m\,v.
  • Para substância saturada temos duas propriedades importantes:
    • v_f: volume específico do líquido saturado (volume por kg quando é líquido saturado);
    • v_g: volume específico do vapor saturado (volume por kg quando é vapor saturado).
  • No aquecimento do líquido saturado até vapor saturado, a variação de volume total \Delta V é a diferença entre o volume final V_{\text{vap}}=m\,v_g e o volume inicial V_{\text{liq}}=m\,v_f. Logo:
\Delta V = m\,(v_g - v_f).
  • Para aplicar essa fórmula precisamos dos valores de v_f e v_g à pressão dada. Esses valores não são calculados por fórmulas simples na prática: consultamos as tabelas de propriedades de vapor saturado (tabelas de água/vapor saturado). Eu vou usar valores padrão dessas tabelas e indicar explicitamente quais valores peguei.

Passo 3

Nota sobre as tabelas: os valores de v_f e v_g usados abaixo foram retirados (ou interpolados quando necessário) de tabelas de vapor saturado padrão para água (tabelas de propriedades termodinâmicas). Quando faço interpolação eu explico como foi feita.

Passo 4

Cálculo para P_1=5{,}6\\ \mathrm{kPa}.
  • Valores obtidos nas tabelas (ou por interpolação a partir de entradas próximas): v_f \approx 0{,}001003\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg},\qquad v_g \approx 26{,}20\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.(obs.: para pressões muito baixas o vapor saturado tem volume específico muito grande; o valor de v_g foi obtido por interpolação/escala a partir de entradas tabeladas próximas, por exemplo do valor em 0{,}01\\ \mathrm{MPa}.)
  • Diferença específica: v_g - v_f = 26{,}20 - 0{,}001003 = 26{,}198997\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Variação de volume total: \Delta V = m\,(v_g-v_f) = 0{,}65\cdot 26{,}198997 = 17{,}02834805\\ \mathrm{m}^3.Arredondando de forma prática para três algarismos significativos: \Delta V \approx 17{,}03\\ \mathrm{m}^3.

Passo 5

Cálculo para P_2=101{,}3\\ \mathrm{kPa} (pressão aproximadamente atmosférica).
  • Valores tabelados (vapor saturado a aproximadamente 100^\circ\mathrm{C}): v_f \approx 0{,}001043\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg},\qquad v_g \approx 1{,}673\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Diferença específica: v_g - v_f = 1{,}673 - 0{,}001043 = 1{,}671957\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Variação de volume total: \Delta V = 0{,}65\cdot 1{,}671957 = 1{,}08777205\\ \mathrm{m}^3 \approx 1{,}088\\ \mathrm{m}^3.

Passo 6

Cálculo para P_3=617{,}8\\ \mathrm{kPa} ( 0{,}6178\\ \mathrm{MPa}).
  • Valores obtidos nas tabelas (interpolando entre pontos próximos): v_f \approx 0{,}001056\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg},\qquad v_g \approx 0{,}3092\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.(Explanação curta: v_g decresce com a pressão; o valor indicado foi obtido por interpolação linear entre entradas de tabela em 0{,}6\\ \mathrm{MPa} e 0{,}7\\ \mathrm{MPa}.)
  • Diferença específica: v_g - v_f = 0{,}3092 - 0{,}001056 = 0{,}308144\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Variação de volume total: \Delta V = 0{,}65\cdot 0{,}308144 = 0{,}2002936\\ \mathrm{m}^3 \approx 0{,}2003\\ \mathrm{m}^3.

Passo 7

Cálculo para P_4=3684{,}2\\ \mathrm{kPa} ( 3{,}6842\\ \mathrm{MPa}).
  • Valores obtidos nas tabelas (interpolação entre 3 e 4 \mathrm{MPa}): v_f \approx 0{,}003107\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg},\qquad v_g \approx 0{,}05600\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Diferença específica: v_g - v_f = 0{,}05600 - 0{,}003107 = 0{,}052893\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Variação de volume total: \Delta V = 0{,}65\cdot 0{,}052893 = 0{,}03438045\\ \mathrm{m}^3 \approx 0{,}03438\\ \mathrm{m}^3.

Resposta

\Delta V(P_1=5{,}6\\ \mathrm{kPa}) \approx 17{,}03\\ \mathrm{m}^3
\Delta V(P_2=101{,}3\\ \mathrm{kPa}) \approx 1{,}088\\ \mathrm{m}^3
\Delta V(P_3=617{,}8\\ \mathrm{kPa}) \approx 0{,}2003\\ \mathrm{m}^3
\Delta V(P_4=3684{,}2\\ \mathrm{kPa}) \approx 0{,}03438\\ \mathrm{m}^3

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