DIMENSÕES E UNIDADES
A equação de Antoine para pressão de vapor reportada por Poling et al. (2001) é dada por:
log 10 P^ sat |bar=A^*-B^*TK+C^*-273,15
Quais as relações entre as constantes se a Equação (1) for transformada na Equação 2, reportada por Smith et al. (2007).
ln P^ sat |kPa=A-BTC+C

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem duas versões da equação de Antoine pra pressão de vapor:
  1. A que tá em Poling et al. (2001):
log10 P^sat|bar = A^* ;-;B^*TK + C^* - 273,15
  1. A que tá em Smith et al. (2007):
ln P^sat|kPa = A ;-;BTC + C
Conteúdo: estamos mexendo com conversão de base de logaritmo (log₁₀ ↔ ln), mudança de unidade de pressão (bar ↔ kPa) e escala de temperatura (Kelvin ↔ °C). Vamos usar as fórmulas:
  • ln x = (ln 10)·log₁₀ x
  • 1 bar = 100 kPa ⇒ Pₖₚₐ = 100·P_{bar}
  • T_C = T_K − 273,15

Passo 2

Primeiro converte log base 10 pra ln. Da equação (1) temos:
log10Pbar = A^* - B^*TK + C^* - 273,15
Multiplicando ambos os lados por ln 10:
ln Pbar = (A^*),ln 10 ;-; B^*,ln 10TK + C^* - 273,15

Passo 3

Agora converte de bar pra kPa. Como Pₖₚₐ = 100·P_{bar},
ln PkPa = ln(100,Pbar) = ln 100 ;+;ln Pbar
Substituindo o ln P_{bar} que achamos:
ln PkPa = ln 100 ;+;(A^*),ln 10 ;-; B^*,ln 10TK + C^* - 273,15

Passo 4

Agora, T_C = T_K − 273,15 ⇒ T_K + C^* − 273,15 = T_C + C^*.
Então a expressão vira:
ln PkPa = l(A^*,ln 10 + ln 100r) ;-; B^*,ln 10TC + C^*

Passo 5

Comparando com a forma geral que a gente quer (Eq. 2):
ln PkPa = A ;-;BTC + C,
vemos que:
A corresponde a ,
B corresponde a ,
C corresponde a .

Resposta

A relação entre as constantes é:
A = A^*,ln 10 ;+;ln 100, B = B^*,ln 10, C = C^*
Se você quiser, pode escrever A = (A^* + 2),ln 10 , daí

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