O dióxido de carbono (CO2) é comprimido em um conjunto pistão-cilindro desde P1=0,7 bar, T1=280 K até P2= 11 bar. O volume inicial é 0,262 m^3. O processo é descrito por p V^1,25= const. Assumindo um comportamento de gás ideal e desprezando efeitos de energia cinética e potencial, determine o trabalho realizado e o calor trocado durante o processo, e kJ, utilizando (a) valores de calor específico a 300 K e (b) dados da Tabela.

Passo 1

Vamos resumir o que o enunciado nos diz e identificar o conteúdo que vamos usar para resolver o exercício.
Enunciado Resumido:
Estamos comprimindo dióxido de carbono ( CO2) em um pistão-cilindro, passando de uma pressão inicial P1 = 0,7,bar e temperatura inicial T1 = 280,K para uma pressão final P2 = 11,bar. O volume inicial é V1 = 0,262,m^3. O processo segue a relação pV^1,25 = constante. Queremos determinar o trabalho realizado e o calor trocado durante esse processo, assumindo que o CO2 se comporta como um gás ideal e ignorando efeitos de energia cinética e potencial.
Conteúdo da Matéria:
  • Processos poliatérmicos ( pV^n = constante)
  • Trabalho em processos termodinâmicos
  • Primeira Lei da Termodinâmica
  • Propriedades dos gases ideais
O que vamos precisar:
  • Fórmulas para trabalho em processos poliatérmicos
  • Relação dos gases ideais para encontrar volumes e temperaturas
  • Capacidade calorífica a constante volume ( cv) e constante pressão ( cp)

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o valor do expoente poliatérmico n a partir da relação dada: pV^1,25 = constante. Portanto, n = 1,25.

Passo 3

Vamos determinar o volume final V2 usando a relação dos processos poliatérmicos:
p1 V1^n = p2 V2^n
Despejando V2:
V2 = V1 ( p1p2 )^1n
Substituindo os valores:
V2 = 0,262,m^3 ( 0,7,bar11,bar )^11,25
Vamos calcular isso:
0,711 approx 0,0636
Então:
V2 = 0,262,m^3 times (0,0636)^0,8 approx 0,262,m^3 times 0,116 approx 0,0303,m^3

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante o processo poliatérmico. A fórmula para o trabalho W em um processo pV^n = constante é:
W = p2 V2 - p1 V11 - n
Substituindo os valores:
W = 11,bar times 0,0303,m^3 - 0,7,bar times 0,262,m^31 - 1,25
Primeiro, vamos converter as pressões de bar para kPa para ficar em unidades mais comuns:
1,bar = 100,kPa
Então:
p1 = 0,7,bar = 70,kPa
p2 = 11,bar = 1100,kPa
Agora, substituindo novamente:
W = 1100,kPa times 0,0303,m^3 - 70,kPa times 0,262,m^31 - 1,25
W = 33,33,kJ - 18,34,kJ-0,25
W = 14,99,kJ-0,25 = -59,96,kJ
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema (compressão).

Passo 5

Para encontrar o calor trocado Q, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica:
De
Onde De é a variação da energia interna. Para um gás ideal, temos:
De
Mas primeiro, precisamos encontrar a variação de temperatura De.
Vamos usar a relação dos processos poliatérmicos para encontrar T2:
T2 = T1 ( p2 V2p1 V1 )
Sabemos que para um gás ideal:
pV = mRT
Assumindo que a massa m e a constante dos gases R são constantes, podemos relacionar as temperaturas:
T2T1 = p2 V2p1 V1
Calculando:
T2280,K = 1100,kPa times 0,0303,m^370,kPa times 0,262,m^3 = 33,3318,34 approx 1,818
Então:
T2 approx 1,818 times 280,K approx 509,K
Agora, a variação de temperatura:
De

Passo 6

Para calcular De, precisamos da capacidade calorífica a volume constante cv. Vamos considerar a parte (a) do exercício, usando os valores de calor específico a 300,K.
Assumindo que a capacidade calorífica molar de CO2 é aproximadamente cv = 28,46,J/mol cdot K e a massa molar do CO2 é 44,01,g/mol.
Primeiro, calculamos a massa m:
m = p1 V1R T1
Usando a constante dos gases R = 8,314,J/mol cdot K:
n = p1 V1R T1 = 70,kPa times 0,262,m^38,314,J/mol cdot K times 280,K = 18,34 times 10^3,J2,32792 times 10^3,J/mol approx 7,88,mol
Então, a massa:
m = 7,88,mol times 44,01,g/mol approx 346,8,g = 0,3468,kg
Agora, De:
De
Convertendo cv para J/kg·K:
cv = 28,46,J/mol cdot K div 0,04401,kg/mol approx 646,7,J/kg cdot K
Então:
De

Passo 7

Agora, usando a Primeira Lei da Termodinâmica:
De
Substituindo os valores:
Q = 51,2,kJ - (-59,96,kJ) = 51,2,kJ + 59,96,kJ = 111,16,kJ

Resposta

(a) O trabalho realizado durante o processo é de aproximadamente -60,0,kJ e o calor trocado é de aproximadamente 111,2,kJ.

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