O dióxido de carbono
é comprimido em um conjunto pistão-cilindro desde
até
11 bar. O volume inicial é
. O processo é descrito por
const. Assumindo um comportamento de gás ideal e desprezando efeitos de energia cinética e potencial, determine o trabalho realizado e o calor trocado durante o processo, e kJ, utilizando (a) valores de calor específico a
e (b) dados da Tabela.
Passo 1
Vamos resumir o que o enunciado nos diz e identificar o conteúdo que vamos usar para resolver o exercício.
Enunciado Resumido:
Estamos comprimindo dióxido de carbono ( ) em um pistão-cilindro, passando de uma pressão inicial
e temperatura inicial
para uma pressão final
. O volume inicial é
. O processo segue a relação
. Queremos determinar o trabalho realizado e o calor trocado durante esse processo, assumindo que o
se comporta como um gás ideal e ignorando efeitos de energia cinética e potencial.
Estamos comprimindo dióxido de carbono (
Conteúdo da Matéria:
- Processos poliatérmicos (
) - Trabalho em processos termodinâmicos
- Primeira Lei da Termodinâmica
- Propriedades dos gases ideais
O que vamos precisar:
- Fórmulas para trabalho em processos poliatérmicos
- Relação dos gases ideais para encontrar volumes e temperaturas
- Capacidade calorífica a constante volume (
) e constante pressão ( )
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor do expoente poliatérmico
a partir da relação dada:
. Portanto,
.
Passo 3
Vamos determinar o volume final
usando a relação dos processos poliatérmicos:
Despejando
:
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante o processo poliatérmico. A fórmula para o trabalho
em um processo
é:
Substituindo os valores:
Primeiro, vamos converter as pressões de bar para kPa para ficar em unidades mais comuns:
Então:
Agora, substituindo novamente:
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema (compressão).
Passo 5
Para encontrar o calor trocado
, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica:
Onde
é a variação da energia interna. Para um gás ideal, temos:
Mas primeiro, precisamos encontrar a variação de temperatura
.
Vamos usar a relação dos processos poliatérmicos para encontrar
:
Sabemos que para um gás ideal:
Assumindo que a massa
e a constante dos gases
são constantes, podemos relacionar as temperaturas:
Calculando:
Então:
Agora, a variação de temperatura:
Passo 6
Para calcular
, precisamos da capacidade calorífica a volume constante
. Vamos considerar a parte (a) do exercício, usando os valores de calor específico a
.
Assumindo que a capacidade calorífica molar de
é aproximadamente
e a massa molar do
é
.
Primeiro, calculamos a massa
:
Usando a constante dos gases
:
Então, a massa:
Agora,
:
Convertendo
para J/kg·K:
Então:
Passo 7
Agora, usando a Primeira Lei da Termodinâmica:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) O trabalho realizado durante o processo é de aproximadamente
e o calor trocado é de aproximadamente
.