Ar entra no compressor de um ciclo Brayton, ar-padrão ideal frio, a 100kPa, 300 K e com uma vazão mássica de 15,0 kg / s. A razão de pressão no compressor é 12 e a temperatura de entrada de ar na turbina é 1500K. Para k=1,4, calcule:
a) a eficiência térmica do ciclo;
b) a razão de trabalho reverso e
c) a potência líquida desenvolvida, em kW.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o ciclo de Brayton juntos! A gente vai precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a ciclos de potência como o de Brayton. Os dados que temos são:
  • Pressão de entrada no compressor: 100 kPa
  • Temperatura de entrada no compressor: 300 K
  • Vazão mássica de ar: 15,0 kg/s
  • Razão de pressão no compressor: 12
  • Temperatura de entrada na turbina: 1500 K
  • Relação de calores específicos (k): 1,4
Vamos calcular:
a) Eficiência térmica do ciclo;
b) Razão de trabalho reverso;
c) Potência líquida desenvolvida, em kW.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a temperatura de saída do compressor (T₂). No ciclo de Brayton, o compressor é um processo adiabático (sem troca de calor) e isentrópico (sem entropia). Usamos a fórmula para processos isentrópicos:
T2 = T1 times ( P2P1 )^k-1k
Aqui, $ P_2/P_1 $ é a razão de pressão, que é 12.

Passo 3

Vamos calcular $ T_2 $:
T2
Primeiro, calculamos o expoente:
T2 = 300 , K times 12^1,4 - 11,4
Agora:
0,41,4 approx 0,2857
Calculando $ 12^{0,2857} $:
T2 = 300 times 12^0,2857
Então:
12^0,2857

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a temperatura de saída da turbina (T₄). Sabemos que a temperatura de entrada na turbina é 1500 K, mas precisamos relacionar com o processo isentrópico. A relação de trabalho reverso, que é a razão entre os trabalhos da turbina e do compressor, é dada por:
WreversoWcompressor = T3 - T4T2 - T1
Para maximizar a eficiência, assumimos que a turbina também opera de forma isentrópica. Então, podemos usar a mesma relação de temperatura:
T4 = T3 times ( P1P2 )^k-1k
Ou seja:
T4 = 1500 times ( 112 )^0,41,4

Passo 5

Calculando $ T_4 $:
T4
Sabemos que $ 12^{0,2857} \approx 2,297 $, então:
T4 = 1500 times ( 112 )^0,2857
Então:
12^0,2857 approx 2,297

Passo 6

Agora que temos $ T_2 $ e $ T_4 T2 êéêé \eta $) é dada por:
T4
Mas como estamos assumindo processos isentrópicos, a eficiência pode ser simplificada para:
No entanto, para maior precisão, vamos usar a forma geral.

Passo 7

Vamos calcular a eficiência térmica:
eta = 1 - T1 (T4 - T1)T3 (T2 - T1)
Substituindo os valores:
eta = 1 - 300 times (653,7 - 300)1500 times (689,1 - 300)
Calculando os numeradores e denominadores:
eta = 1 - 300 times 353,71500 times 389,1
eta = 1 - 106110583650
eta = 1 - 0,182
eta approx 0,818 ou 81,8%

Passo 8

Para a razão de trabalho reverso, já vimos que ela é a relação entre o trabalho da turbina e o trabalho do compressor:
WreversoWcompressor = T3 - T4T2 - T1
Substituindo os valores:
WreversoWcompressor = 1500 - 653,7689,1 - 300
WreversoWcompressor = 846,3389,1
WreversoWcompressor approx 2,176

Passo 9

Por fim, vamos calcular a potência líquida desenvolvida. A potência líquida ($ P_{líquida} $) é a diferença entre a potência da turbina e a potência do compressor:
Plíquida í
Sabemos que:
Plíquida = dotm (Wturbina - Wcompressor) í
Assumindo $ c_p = \frac{k R}{k - 1} $, onde $ R = 0,287 , kJ/kg.K $ para o ar.
Calculando $ c_p $:
W = cp (Tentrada - Tsaída)
Agora, calculando os trabalhos:
cp = k Rk - 1
R = 0,287 , kJ/kgK
Agora, a potência líquida:
cp í
cp = 1,4 times 0,2870,4 approx 1,006 , kJ/kgK í
Wcompressor = 1,006 times (689,1 - 300) approx 1,006 times 389,1 approx 390,8 , kJ/kg í

Resposta

a) A eficiência térmica do ciclo é aproximadamente 81,8%;
b) A razão de trabalho reverso é aproximadamente 2,176;
c) A potência líquida desenvolvida é aproximadamente 6890 kW.

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