Ar entra no compressor de um ciclo Brayton, ar-padrão ideal frio, a 100kPa, 300 K e com uma vazão mássica de
. A razão de pressão no compressor é 12 e a temperatura de entrada de ar na turbina é 1500K. Para
, calcule:
a) a eficiência térmica do ciclo;
b) a razão de trabalho reverso e
c) a potência líquida desenvolvida, em kW.
a) a eficiência térmica do ciclo;
b) a razão de trabalho reverso e
c) a potência líquida desenvolvida, em kW.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o ciclo de Brayton juntos! A gente vai precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a ciclos de potência como o de Brayton. Os dados que temos são:
- Pressão de entrada no compressor: 100 kPa
- Temperatura de entrada no compressor: 300 K
- Vazão mássica de ar: 15,0 kg/s
- Razão de pressão no compressor: 12
- Temperatura de entrada na turbina: 1500 K
- Relação de calores específicos (k): 1,4
Vamos calcular:
a) Eficiência térmica do ciclo;
b) Razão de trabalho reverso;
c) Potência líquida desenvolvida, em kW.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a temperatura de saída do compressor (T₂). No ciclo de Brayton, o compressor é um processo adiabático (sem troca de calor) e isentrópico (sem entropia). Usamos a fórmula para processos isentrópicos:
Aqui, $ P_2/P_1 $ é a razão de pressão, que é 12.
Passo 3
Vamos calcular $ T_2 $:
Primeiro, calculamos o expoente:
Agora:
Calculando $ 12^{0,2857} $:
Então:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a temperatura de saída da turbina (T₄). Sabemos que a temperatura de entrada na turbina é 1500 K, mas precisamos relacionar com o processo isentrópico. A relação de trabalho reverso, que é a razão entre os trabalhos da turbina e do compressor, é dada por:
Para maximizar a eficiência, assumimos que a turbina também opera de forma isentrópica. Então, podemos usar a mesma relação de temperatura:
Ou seja:
Passo 5
Calculando $ T_4 $:
Sabemos que $ 12^{0,2857} \approx 2,297 $, então:
Então:
Passo 6
Agora que temos $ T_2 $ e $ T_4
\eta $) é dada por:
Mas como estamos assumindo processos isentrópicos, a eficiência pode ser simplificada para:
No entanto, para maior precisão, vamos usar a forma geral.
Passo 7
Vamos calcular a eficiência térmica:
Substituindo os valores:
Calculando os numeradores e denominadores:
Passo 8
Para a razão de trabalho reverso, já vimos que ela é a relação entre o trabalho da turbina e o trabalho do compressor:
Substituindo os valores:
Passo 9
Por fim, vamos calcular a potência líquida desenvolvida. A potência líquida ($ P_{líquida} $) é a diferença entre a potência da turbina e a potência do compressor:
Sabemos que:
Assumindo $ c_p = \frac{k R}{k - 1} $, onde $ R = 0,287 , kJ/kg.K $ para o ar.
Calculando $ c_p $:
Agora, calculando os trabalhos:
Agora, a potência líquida:
Resposta
a) A eficiência térmica do ciclo é aproximadamente 81,8%;
b) A razão de trabalho reverso é aproximadamente 2,176;
c) A potência líquida desenvolvida é aproximadamente 6890 kW.