Dizer quais são os processos que compõem o ciclo de refrigeração de Carnot e dar a expressão para o seu coeficiente de eficácia (COP).
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Dizer quais são os processos que compõem o ciclo de refrigeração de Carnot.
- Dar a expressão para o seu coeficiente de eficácia (COP).
Informações relevantes que vamos usar (fornecidas implicitamente pelo enunciado): o ciclo de Carnot opera reversivelmente entre duas fontes térmicas a temperaturas constantes e diferentes, que vou chamar de
(reservatório frio) e
(reservatório quente). Vou chamar de
o calor absorvido na temperatura
e de
o calor rejeitado na temperatura
. O ciclo é reversível e cíclico, portanto conserva energia e tem variação total de entropia igual a zero.
Passo 2
Lista dos quatro processos que compõem o ciclo de refrigeração de Carnot (ordem típica ao operar como refrigerador — isto é, o ciclo reverso do motor de Carnot):
- Processo isoterma reversível à temperatura fria
: o fluido de trabalho absorve calor do ambiente frio (evaporador). “Isoterma” significa que a temperatura do fluido permanece constante durante esse processo; “reversível” implica que o processo pode ser invertido infinitesimalmente sem produção de entropia. - Processo adiabático reversível (isentropico) que eleva a temperatura do fluido de
para : este é um processo de compressão adiabática reversível (trabalho é fornecido ao fluido) e não há troca de calor com o ambiente. “Adiabático reversível” equivale a “isentropico” (entropia constante). - Processo isoterma reversível à temperatura quente
: o fluido rejeita calor para o reservatório quente (condensador). A temperatura do fluido permanece enquanto libera calor. - Processo adiabático reversível (isentropico) que reduz a temperatura do fluido de
de volta para : é uma expansão adiabática reversível que fecha o ciclo.
Comentário didático rápido sobre os termos:
- “Isoterma reversível”: calor trocado a temperatura constante; a variação de entropia associada é
. - “Adiabático reversível / isentrópico”: nenhuma troca de calor, logo a entropia do fluido não muda; serve para ligar as duas isotermas sem trocar entropia líquida com o ambiente.
Passo 3
Agora vamos usar a propriedade chave de ciclos reversíveis: a variação total de entropia do ciclo é zero. Durante as isotermas, a entropia trocada com os reservatórios é:
e
Como os dois processos adiabáticos são isentrópicos, eles não contribuem para variação de entropia. Como o ciclo é reversível e cíclico, a soma algébrica das trocas de entropia é zero, portanto:
Dessa igualdade obtemos a relação importante
Passo 4
Aplicamos a primeira lei da termodinâmica ao ciclo (conservação de energia): o trabalho fornecido ao ciclo
é a diferença entre o calor rejeitado e o calor absorvido:
Definição do coeficiente de eficácia (COP) de um refrigerador: é a razão entre o calor extraído do reservatório frio e o trabalho fornecido:
Essa definição faz sentido fisicamente: quanto mais calor eu retiro do frio para cada unidade de trabalho que eu gasto, melhor o refrigerador.
Passo 5
Agora substituímos
e usamos a relação de entropia para eliminar
. Começamos por substituir
:
Da relação de entropia
temos
Substituindo em
:
Cancelando
(assumindo
):
Colocando numa forma mais simples:
Passo 6
Observações finais e interpretação (rápida):
- Lembre que
e devem ser usadas em temperatura absoluta (Kelvin). - A fórmula mostra que a COP aumenta quando a diferença
diminui: quanto menor o salto térmico que o refrigerador precisa fazer, menos trabalho é necessário para uma mesma refrigeração. - Para um bomba de calor (modo inverso em que o desejado é entregar calor ao reservatório quente), a COP correspondente é
Resposta
Processos: isoterma reversível à temperatura fria
(absorve
); adiabática reversível (isentrópica) que eleva a temperatura de
para
; isoterma reversível à temperatura quente
(rejeita
); adiabática reversível (isentrópica) que reduz a temperatura de
para
.\n