Esboçar esquematicamente o ciclo real no diagrama pressão-entalpia e fornecer a expressão para:
- A potência no compressor
- COP
- O efeito refrigerante (taxa de absorção de calor no evaporador)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) esboçar esquematicamente o ciclo real no diagrama pressão-entalpia e (2) fornecer expressões para: a potência do compressor, b COP (coeficiente de desempenho, modo refrigeração) e c o efeito refrigerante (taxa de absorção de calor no evaporador). Informação implícita e relevante que vamos usar (não resolvo nada ainda, só listo o que está disponível/necessário):
- Trata‑se do ciclo de refrigeração por compressão de vapor (ciclo vapor‑compressor) em regime estacionário.
- Precisamos trabalhar com quatro estados típicos do ciclo: entrada do compressor, saída do compressor, saída do condensador (entrada da válvula de expansão) e saída da válvula (entrada do evaporador). Vou rotular esses estados como
, , e . - Usaremos entalpias específicas em cada estado:
. - Haverá uma vazão mássica de refrigerante
(kg/s) atravessando o ciclo em regime estacionário. - Podemos considerar (se necessário) a eficiência isentrópica do compressor
para tratar compressão real versus ideal. - Pressões de evaporador e condensador aparecem no diagrama pressão‑entalpia; processos chaves: compressão (1→2), condensação (2→3), expansão (3→4), evaporação (4→1).
- Pressuposições usuais que vou adotar e explicar quando aparecerem: regime estacionário, desprezar variações de energia cinética e potencial, válvula de expansão é processo aproximadamente isenthalpico (h constante).
Passo 2
Esboço esquemático do ciclo no diagrama pressão‑entalpia (descrição verbal para você desenhar à prova):
- No diagrama pressão (
) no eixo vertical e entalpia ( ) no eixo horizontal, o ciclo forma um laço com quatro trechos: - Trecho
: compressão no compressor — sobe a pressão (movimento para cima no eixo ) e a entalpia aumenta (movimento para a direita no eixo ). Em um esboço realista este trecho é inclinado (não perfeitamente vertical), porque a entalpia muda e a entropia também pode mudar; para uma compressão ideal isentrópica o ponto tem a mesma entropia de . - Trecho
: condensação no condensador — ocorre praticamente a pressão de condensação constante, então no diagrama é aproximadamente constante; a entalpia diminui (libera calor), logo é um segmento aproximadamente horizontal da direita para a esquerda. - Trecho
: expansão através da válvula (throttle) — processo aproximadamente isenthalpico, então no diagrama é uma linha vertical (mesma abscissa ), caindo para a pressão de evaporação. - Trecho
: evaporação no evaporador — ocorre praticamente à pressão de evaporação constante; o refrigerante absorve calor e a entalpia aumenta, representado por um segmento horizontal da esquerda para a direita, fechando o ciclo em .
- Trecho
- Dica prática para desenhar rápido: marque quatro pontos em forma de retângulo truncado: inferior esquerdo
, inferior direito , superior direito , superior esquerdo ; conecte como expliquei (compressão inclinado pra cima/direita, condensação horizontal esquerda, expansão vertical para baixo, evaporação horizontal direita). Isso é suficiente como esboço esquemático.
Passo 3
Definição das grandezas físicas e interpretação didática das variáveis que vou usar nas fórmulas:
-
= vazão mássica do refrigerante (kg/s). -
= entalpia específica do refrigerante na saída do evaporador / entrada do compressor (kJ/kg). -
= entalpia específica na saída do compressor (kJ/kg) — processo real. -
= entalpia específica na saída do compressor se a compressão fosse isentrópica (ideal), usado quando empregamos a eficiência isentrópica. -
= entalpia específica na saída do condensador / entrada da válvula de expansão (kJ/kg). -
= entalpia específica na saída da válvula de expansão / entrada do evaporador (kJ/kg). Para uma válvula ideal (throttle isenthalpico). -
= eficiência isentrópica do compressor (adimensional), definida no passo seguinte.
Explicação breve do que é entalpia: entalpiaé uma medida de energia por unidade de massa que combina energia interna e energia de fluxo ; em escoamentos estacionários, trocas de calor e trabalho em dispositivos de fluxo controlado são expressas naturalmente através de variações de .
Passo 4
Potência do compressor — derivação física e interpretação:
- Em regime estacionário, a primeira lei de termodinâmica para um compressor (dispositivo de escoamento, desprezando variação de energia cinética e potencial e perdas térmicas relevantes) dá que a potência fornecida ao fluido por unidade de massa é a diferença de entalpias entre saída e entrada:
- Multiplicando pela vazão mássica
, obtemos a potência (taxa de trabalho) elétrica/axial que o compressor precisa entregar ao fluido:
- Observação didática: este é o resultado direto da conservação de energia para um dispositivo de escoamento: a potência de trabalho (por unidade de tempo) é a diferença de entalpia transportada pelo fluido. Em prova, se você lhe der
em kg/s e entalpias em kJ/kg, vem em kW (porque 1 kJ/s = 1 kW).
Passo 5
Tratamento da compressão real com eficiência isentrópica (opcional mas muito usado):
- Para um compressor real costuma‑se definir a eficiência isentrópica
por
onde
é a entalpia no ponto de saída se a compressão fosse reversível e adiabática (isentrópica). Essa definição mede quanto do aumento de entalpia real corresponde ao aumento ideal. Rearranjando para obter
real:
- Assim, se na questão te der
e você puder encontrar (usando tabelas ou diagrama com mesma entropia de e pressão de descarga), você consegue calcular e então a potência pelo passo anterior:
- Observação prática: na prova, se só pedirem expressão simbólica sem números, basta apresentar a forma com
como acima.
Passo 6
Efeito refrigerante (taxa de absorção de calor no evaporador) — definição e expressão:
- O efeito refrigerante por unidade de massa (o calor absorvido no evaporador) é a variação de entalpia do fluido ao passar pela zona de evaporação, do estado
para :
- Multiplicando pela vazão mássica obtemos a taxa de calor absorvido (potência frigorífica):
- Interpretação: este é o “efeito útil” do ciclo — a energia térmica retirada do ambiente refrigerado por segundo. Em prova, se te der entalpias em kJ/kg e
em kg/s, o resultado está em kW.
Passo 7
COP do ciclo (modo refrigeração) — dedução simples e interpretação:
- O COP (coeficiente de desempenho) para refrigeração é a razão entre o efeito refrigerante e a potência consumida pelo compressor:
- Substituindo as expressões encontradas:
- Observação: a vazão mássica
cancela; o COP depende apenas das entalpias por massa em cada estado (ou, em termos práticos, das temperaturas/pressões de evaporação e condensação e da eficiência do compressor que afeta ). Em prova, se tiver use o corrigido do Passo 5 para encontrar COP real.
Passo 8
Relação energética global e notas finais úteis para a prova:
- Balanço de energia do ciclo dá (sinais convencionais):
onde
é o calor rejeitado no condensador. Isso pode ser útil para checar contas.
- Lembretes práticos para o exame:
- Válvula de expansão: considerar
se não houver subresfriamento/efeitos adicionais. - Se houver subresfriamento no condensador, então
e isso aumenta o efeito refrigerante por reduzir entalpia de entrada à válvula. - Se a compressão não for isentrópica, calcule
via entropia constante e pressão de descarga, depois aplique conforme Passo 5.
- Válvula de expansão: considerar
- Força e calma: na prova desenhe o esboço P‑h, identifique claramente os pontos
, escreva as fórmulas que usei e substitua valores que te derem.