Esboçar esquematicamente o ciclo real no diagrama pressão-entalpia e fornecer a expressão para:
  • A potência no compressor
  • COP
  • O efeito refrigerante (taxa de absorção de calor no evaporador)

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) esboçar esquematicamente o ciclo real no diagrama pressão-entalpia e (2) fornecer expressões para: a potência do compressor, b COP (coeficiente de desempenho, modo refrigeração) e c o efeito refrigerante (taxa de absorção de calor no evaporador). Informação implícita e relevante que vamos usar (não resolvo nada ainda, só listo o que está disponível/necessário):
  • Trata‑se do ciclo de refrigeração por compressão de vapor (ciclo vapor‑compressor) em regime estacionário.
  • Precisamos trabalhar com quatro estados típicos do ciclo: entrada do compressor, saída do compressor, saída do condensador (entrada da válvula de expansão) e saída da válvula (entrada do evaporador). Vou rotular esses estados como \,1, \,2, \,3 e \,4.
  • Usaremos entalpias específicas em cada estado: \,h_1, h_2, h_3, h_4.
  • Haverá uma vazão mássica de refrigerante \dot m (kg/s) atravessando o ciclo em regime estacionário.
  • Podemos considerar (se necessário) a eficiência isentrópica do compressor \eta_{is} para tratar compressão real versus ideal.
  • Pressões de evaporador e condensador aparecem no diagrama pressão‑entalpia; processos chaves: compressão (1→2), condensação (2→3), expansão (3→4), evaporação (4→1).
  • Pressuposições usuais que vou adotar e explicar quando aparecerem: regime estacionário, desprezar variações de energia cinética e potencial, válvula de expansão é processo aproximadamente isenthalpico (h constante).

Passo 2

Esboço esquemático do ciclo no diagrama pressão‑entalpia (descrição verbal para você desenhar à prova):
  • No diagrama pressão ( p) no eixo vertical e entalpia ( h) no eixo horizontal, o ciclo forma um laço com quatro trechos:
    • Trecho 1 \to 2: compressão no compressor — sobe a pressão (movimento para cima no eixo p) e a entalpia aumenta (movimento para a direita no eixo h). Em um esboço realista este trecho é inclinado (não perfeitamente vertical), porque a entalpia muda e a entropia também pode mudar; para uma compressão ideal isentrópica o ponto 2_s tem a mesma entropia de 1.
    • Trecho 2 \to 3: condensação no condensador — ocorre praticamente a pressão de condensação constante, então no diagrama p é aproximadamente constante; a entalpia diminui (libera calor), logo é um segmento aproximadamente horizontal da direita para a esquerda.
    • Trecho 3 \to 4: expansão através da válvula (throttle) — processo aproximadamente isenthalpico, então no diagrama é uma linha vertical (mesma abscissa h), caindo para a pressão de evaporação.
    • Trecho 4 \to 1: evaporação no evaporador — ocorre praticamente à pressão de evaporação constante; o refrigerante absorve calor e a entalpia aumenta, representado por um segmento horizontal da esquerda para a direita, fechando o ciclo em 1.
  • Dica prática para desenhar rápido: marque quatro pontos em forma de retângulo truncado: inferior esquerdo 4, inferior direito 1, superior direito 2, superior esquerdo 3; conecte como expliquei (compressão inclinado pra cima/direita, condensação horizontal esquerda, expansão vertical para baixo, evaporação horizontal direita). Isso é suficiente como esboço esquemático.

Passo 3

Definição das grandezas físicas e interpretação didática das variáveis que vou usar nas fórmulas:
  • \dot m = vazão mássica do refrigerante (kg/s).
  • \,h_1 = entalpia específica do refrigerante na saída do evaporador / entrada do compressor (kJ/kg).
  • \,h_2 = entalpia específica na saída do compressor (kJ/kg) — processo real.
  • \,h_{2s} = entalpia específica na saída do compressor se a compressão fosse isentrópica (ideal), usado quando empregamos a eficiência isentrópica.
  • \,h_3 = entalpia específica na saída do condensador / entrada da válvula de expansão (kJ/kg).
  • \,h_4 = entalpia específica na saída da válvula de expansão / entrada do evaporador (kJ/kg). Para uma válvula ideal h_4 = h_3 (throttle isenthalpico).
  • \eta_{is} = eficiência isentrópica do compressor (adimensional), definida no passo seguinte.
    Explicação breve do que é entalpia: entalpia h é uma medida de energia por unidade de massa que combina energia interna e energia de fluxo h = u + p v; em escoamentos estacionários, trocas de calor e trabalho em dispositivos de fluxo controlado são expressas naturalmente através de variações de h.

Passo 4

Potência do compressor — derivação física e interpretação:
  • Em regime estacionário, a primeira lei de termodinâmica para um compressor (dispositivo de escoamento, desprezando variação de energia cinética e potencial e perdas térmicas relevantes) dá que a potência fornecida ao fluido por unidade de massa é a diferença de entalpias entre saída e entrada:
\text{trabalho específico do compressor} = h_2 - h_1.í
  • Multiplicando pela vazão mássica \dot m, obtemos a potência (taxa de trabalho) elétrica/axial que o compressor precisa entregar ao fluido:
\dot W_{comp} = \dot m\,(h_2 - h_1).
  • Observação didática: este é o resultado direto da conservação de energia para um dispositivo de escoamento: a potência de trabalho (por unidade de tempo) é a diferença de entalpia transportada pelo fluido. Em prova, se você lhe der \dot m em kg/s e entalpias em kJ/kg, \dot W_{comp} vem em kW (porque 1 kJ/s = 1 kW).

Passo 5

Tratamento da compressão real com eficiência isentrópica (opcional mas muito usado):
  • Para um compressor real costuma‑se definir a eficiência isentrópica \eta_{is} por
\eta_{is} = \frac{h_{2s} - h_1}{h_2 - h_1},
onde h_{2s} é a entalpia no ponto de saída se a compressão fosse reversível e adiabática (isentrópica). Essa definição mede quanto do aumento de entalpia real corresponde ao aumento ideal. Rearranjando para obter h_2 real:
h_2 = h_1 + \frac{h_{2s} - h_1}{\eta_{is}}.
  • Assim, se na questão te der \eta_{is} e você puder encontrar h_{2s} (usando tabelas ou diagrama com mesma entropia de 1 e pressão de descarga), você consegue calcular h_2 e então a potência pelo passo anterior:
\dot W_{comp} = \dot m \left(h_1 + \frac{h_{2s} - h_1}{\eta_{is}} - h_1\right) = \dot m\,\frac{h_{2s} - h_1}{\eta_{is}}.
  • Observação prática: na prova, se só pedirem expressão simbólica sem números, basta apresentar a forma com \eta_{is} como acima.

Passo 6

Efeito refrigerante (taxa de absorção de calor no evaporador) — definição e expressão:
  • O efeito refrigerante por unidade de massa (o calor absorvido no evaporador) é a variação de entalpia do fluido ao passar pela zona de evaporação, do estado 4 para 1:
q_L = h_1 - h_4 \quad\text{(kJ/kg)}.
  • Multiplicando pela vazão mássica obtemos a taxa de calor absorvido (potência frigorífica):
\dot Q_{evap} = \dot m\,(h_1 - h_4).
  • Interpretação: este é o “efeito útil” do ciclo — a energia térmica retirada do ambiente refrigerado por segundo. Em prova, se te der entalpias em kJ/kg e \dot m em kg/s, o resultado está em kW.

Passo 7

COP do ciclo (modo refrigeração) — dedução simples e interpretação:
  • O COP (coeficiente de desempenho) para refrigeração é a razão entre o efeito refrigerante e a potência consumida pelo compressor:
\text{COP}_R = \frac{\dot Q_{evap}}{\dot W_{comp}}.
  • Substituindo as expressões encontradas:
\text{COP}_R = \frac{\dot m\,(h_1 - h_4)}{\dot m\,(h_2 - h_1)} = \frac{h_1 - h_4}{h_2 - h_1}.
  • Observação: a vazão mássica \dot m cancela; o COP depende apenas das entalpias por massa em cada estado (ou, em termos práticos, das temperaturas/pressões de evaporação e condensação e da eficiência do compressor que afeta h_2). Em prova, se tiver \eta_{is} use o h_2 corrigido do Passo 5 para encontrar COP real.

Passo 8

Relação energética global e notas finais úteis para a prova:
  • Balanço de energia do ciclo dá (sinais convencionais):
\dot W_{comp} + \dot Q_{evap} = \dot Q_{cond},
onde \dot Q_{cond} = \dot m\,(h_2 - h_3) é o calor rejeitado no condensador. Isso pode ser útil para checar contas.
  • Lembretes práticos para o exame:
    • Válvula de expansão: considerar h_4 = h_3 se não houver subresfriamento/efeitos adicionais.
    • Se houver subresfriamento no condensador, então h_3 < h_{sat,liquid} e isso aumenta o efeito refrigerante por reduzir entalpia de entrada à válvula.
    • Se a compressão não for isentrópica, calcule h_{2s} via entropia constante e pressão de descarga, depois aplique \eta_{is} conforme Passo 5.
  • Força e calma: na prova desenhe o esboço P‑h, identifique claramente os pontos 1,2,3,4, escreva as fórmulas que usei e substitua valores que te derem.

Resposta

\displaystyle \dot W_{comp} = \dot m\,(h_2 - h_1)\n
\displaystyle \text{COP}_R = \frac{h_1 - h_4}{h_2 - h_1}\n
\displaystyle \dot Q_{evap} = \dot m\,(h_1 - h_4)

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