Dois quilos de uma mistura que consiste em 30 % de N2, 40 % de CO2 e 30 % de CH4 são comprimidos adiabaticamente de 1 bar (10^5 Pa) e 300 K para 4 bar (4 cdot 10^5 Pa). Determine:
(a) o trabalho, em kJ.
(b) a quantidade de entropia produzida, em kJ/K

Passo 1

O enunciado descreve uma mistura gasosa ideal de massa total m=2,0;kg com frações em massa de 30% de N2, 40% de CO2 e 30% de CH4. Essa mistura é comprimida adiabaticamente e de modo reversível (isentropicamente) de P1=1,0times10^5;Pa e T1=300; K até P2=4,0times10^5;Pa. Precisamos calcular (a) o trabalho realizado sobre o gás e (b) a entropia gerada. Vamos tratar a mistura como gás ideal de calor específico constante.

Passo 2

Convertemos as massas de cada componente em quantidades de matéria:
mN2=0,3cdot2,0=0,6;kg, mCO2=0,4cdot2,0=0,8;kg, mCH4=0,3cdot2,0=0,6;kg
As massas molares são MN2=28;kg/kmol, MCO2=44;kg/kmol, MCH4=16;kg/kmol. Assim os mols são
nN2=0,628=0,02143;kmol, nCO2=0,844=0,01818;kmol, nCH4=0,616=0,03750;kmol
Total de matéria:
ntot=0,02143+0,01818+0,03750=0,07711;kmol

Passo 3

Usamos calores específicos molares aproximados a 300; K:
cp,N2=29,1;tfracJmol, K,;cp,CO2=37,0;tfracJmol, K,;cp,CH4=35,7;tfracJmol, K
As frações molares são yi=ni/nrm tot. O calor específico molar médio é
cp,mix=sumi yi,cp,i =0,2783cdot29,1+0,2357cdot37,0+0,4861cdot35,7 =34,17;tfracJmol, K
Como R=8,314;tfracJmol, K,
cv,mix=cp,mix-R=34,17-8,314=25,86;tfracJmol, K, gamma=cp,mixcv,mix=34,1725,86=1,322

Passo 4

Para compressão isentrópica de gás ideal vale
T2=T1l(P2P1r)^gamma-1gamma =300; K;l(4r)^1,322-11,322 =300cdot4^0,2436=413,7; K

Passo 5

O trabalho realizado sobre o gás numa compressão adiabática reversível é
W =De<a U =nrm tot,cv,mix,(T2-T1) =0,07711times10^3;moltimes25,86;tfracJmol, Ktimes(413,7-300)
Calculando:
W=77,11;molcdot25,86;tfracJmol, Kcdot113,7; K approx226,6times10^3; J =226,6;kJ

Passo 6

Como o processo é adiabático e reversível, não há produção de entropia:
Srm >=rada=0;kJ/K

Resposta

(a) W=226,6;kJ
(b) Srm >=rada=0;kJ/K

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