Duas esferas são feitas do mesmo metal e tem o mesmo raio, mas uma é oca e a outra sólida. As esferas passam pelo mesmo aumento de temperatura. Qual esfera expande mais?
a) A sólida.
b) A oca.
c) Elas têm a mesma expansão.
d) Não há informação suficiente para dizer.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas esferas feitas do mesmo metal e com o mesmo raio, mas uma é sólida e a outra é oca. Ambas passam pelo mesmo aumento de temperatura. A pergunta é: qual das duas esferas se expande mais?
Vamos trabalhar com os conceitos de expansão térmica dos materiais. Precisaremos entender como a temperatura afeta o tamanho dos objetos sólidos e ocos feitos do mesmo material.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a expansão térmica é o aumento do tamanho de um material quando sua temperatura aumenta. Para sólidos, isso geralmente se aplica tanto ao comprimento quanto ao volume.
A fórmula básica para a expansão volumétrica é:
De
Onde:
  • De é a variação do volume,
  • beta é o coeficiente de expansão volumétrica do material,
  • V0 é o volume inicial,
  • De é a variação de temperatura.
Como ambas as esferas são feitas do mesmo metal, o coeficiente beta é o mesmo para as duas.

Passo 3

Agora, vamos analisar o volume inicial de cada esfera.
Para uma esfera sólida, o volume é dado por:
Vsólida = 43 pi r^3 ó
Já para uma esfera oca (anel esférico), o volume depende da espessura, mas como a questão não especifica, podemos considerar que elas têm o mesmo raio externo. Se a espessura for a mesma, o volume da oca será menor que o da sólida.
Entretanto, a questão nos diz que ambas têm o mesmo raio, o que significa que o volume de cada uma, em termos de espaço que ocupam externamente, é o mesmo inicialmente.

Passo 4

Aplicando a fórmula da expansão volumétrica para ambas as esferas:
Deóó
De
Como Vsólida = Vocaó (mesmo raio e material), a variação de volume De será a mesma para as duas esferas, já que todos os outros fatores são iguais.

Resposta

c) Elas têm a mesma expansão.

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