Durante alguns processos reais de expansão e compressão em arranjos pistão-cilindro, observou-se que os gases obedecem à relação
, onde o coeficiente politrópico
e
são constantes. Considere um sistema composto por um gás que se expande à partir de uma pressão inicial de 150 kPa e
para um volume final de
. Investigue o efeito do valor do coeficiente politrópico
sobre o trabalho realizado pelo sistema durante o processo de expansão. Varie o valor de
entre 1,1 e 1,6; trace os digramas de estado PxVol para os processos de expansão com os diferentes
; trace um gráfico do trabalho realizado em função de
; e discuta os resultados.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um processo de expansão de um gás em um cilindro com pistão, e esse processo segue a relação
, onde
é o coeficiente politrópico e
é uma constante. A gente vai analisar como diferentes valores de
, entre 1,1 e 1,6, afetam o trabalho realizado pelo sistema durante essa expansão. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de processos politrópicos e entender como calcular o trabalho realizado nesse tipo de processo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a constante
usando os dados iniciais. Sabemos que inicialmente a pressão
é 150 kPa e o volume
é 0,03 m³. A relação é:
Então,
Passo 3
Agora, vamos usar essa constante para encontrar a pressão final
quando o volume final
é 0,2 m³. A relação ainda é:
Substituindo
:
Então, isolando
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão. Para um processo politrópico, o trabalho
é dado por:
Vamos substituir
que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Para entender o efeito do coeficiente
no trabalho realizado, vamos calcular
para diferentes valores de
entre 1,1 e 1,6. Por exemplo:
-
Para
: -
Para
:
E assim por diante até
. Calculando esses valores, vamos ver como o trabalho varia conforme
muda.
Passo 6
Com os valores de
calculados para cada
, podemos traçar um gráfico do trabalho realizado em função de
. Além disso, para os Diagramas de Estado
, para cada
, podemos traçar a relação entre pressão e volume usando a equação
.
Resposta
Após calcular o trabalho para diferentes valores de
entre 1,1 e 1,6, observamos que conforme o coeficiente politrópico
aumenta, o trabalho realizado pelo sistema durante a expansão também varia. Isso indica que o valor de
influencia diretamente na quantidade de trabalho necessário para realizar a expansão do gás nesse processo politrópico.