Durante alguns processos reais de expansão e compressão em arranjos pistão-cilindro, observou-se que os gases obedecem à relação P V^n ^n=C, onde o coeficiente politrópico n e C são constantes. Considere um sistema composto por um gás que se expande à partir de uma pressão inicial de 150 kPa e 0,03 m^3 para um volume final de 0,2 m^3. Investigue o efeito do valor do coeficiente politrópico n sobre o trabalho realizado pelo sistema durante o processo de expansão. Varie o valor de n entre 1,1 e 1,6; trace os digramas de estado PxVol para os processos de expansão com os diferentes n; trace um gráfico do trabalho realizado em função de n; e discuta os resultados.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um processo de expansão de um gás em um cilindro com pistão, e esse processo segue a relação P cdot V^n = C, onde n é o coeficiente politrópico e C é uma constante. A gente vai analisar como diferentes valores de n, entre 1,1 e 1,6, afetam o trabalho realizado pelo sistema durante essa expansão. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de processos politrópicos e entender como calcular o trabalho realizado nesse tipo de processo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a constante C usando os dados iniciais. Sabemos que inicialmente a pressão P1 é 150 kPa e o volume V1 é 0,03 m³. A relação é:
P1 cdot V1^n = C
Então,
C = 150 cdot (0,03)^n

Passo 3

Agora, vamos usar essa constante para encontrar a pressão final P2 quando o volume final V2 é 0,2 m³. A relação ainda é:
P2 cdot V2^n = C
Substituindo C:
P2 cdot (0,2)^n = 150 cdot (0,03)^n
Então, isolando P2:
P2 = 150 cdot (0,030,2)^n

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão. Para um processo politrópico, o trabalho W é dado por:
W = P2 cdot V2 - P1 cdot V11 - n
Vamos substituir P2 que encontramos:
W = 150 cdot (0,030,2)^n cdot 0,2 - 150 cdot 0,031 - n
Simplificando:
W = 150 cdot 0,2 cdot (0,030,2)^n - 150 cdot 0,031 - n

Passo 5

Para entender o efeito do coeficiente n no trabalho realizado, vamos calcular W para diferentes valores de n entre 1,1 e 1,6. Por exemplo:
  • Para n = 1,1:
    W = 150 cdot 0,2 cdot (0,030,2)^1,1 - 150 cdot 0,031 - 1,1
  • Para n = 1,2:
    W = 150 cdot 0,2 cdot (0,030,2)^1,2 - 150 cdot 0,031 - 1,2
E assim por diante até n = 1,6. Calculando esses valores, vamos ver como o trabalho varia conforme n muda.

Passo 6

Com os valores de W calculados para cada n, podemos traçar um gráfico do trabalho realizado em função de n. Além disso, para os Diagramas de Estado P times V, para cada n, podemos traçar a relação entre pressão e volume usando a equação P cdot V^n = C.

Resposta

Após calcular o trabalho para diferentes valores de n entre 1,1 e 1,6, observamos que conforme o coeficiente politrópico n aumenta, o trabalho realizado pelo sistema durante a expansão também varia. Isso indica que o valor de n influencia diretamente na quantidade de trabalho necessário para realizar a expansão do gás nesse processo politrópico.

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