O p-xileno é utilizado como matéria-prima para a confecção de fibras de poliéster, sendo um derivado do petróleo. Em uma etapa de sua produção, o p-xileno precisa ser separado de seus isômeros: o-xileno e m-xileno. Estes três isômeros possuem propriedades físicas semelhantes, conforme mostrado na tabela a seguir:
De T eb (K) De Tf(K)
o-xileno 36,838 417,3 13,608 248,1
m-xileno 36,413 412,6 11,577 225,4
p-xileno 36,094 411,8 17,125 286,6
Considere uma mistura líquida contendo 1 mol de o-xileno, 2 mols de m-xileno e 1 mol de p-xileno. Determine a temperatura na qual metade do p-xileno presente no líquido já tenha cristalizado. Qualquer um dos outros isômeros já formou uma fase sólida nessa temperatura?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o p-xileno, que é usado pra fazer fibras de poliéster e é derivado do petróleo. Temos uma mistura que contém 1 mol de o-xileno, 2 mols de m-xileno e 1 mol de p-xileno. A tabela nos dá algumas propriedades físicas desses isômeros, como entalpia de vaporização, temperatura de ebulição, entalpia de fusão e temperatura de fusão.
O que precisamos descobrir é: Qual a temperatura na qual metade do p-xileno presente no líquido já tenha cristalizado? Além disso, queremos saber se, nessa mesma temperatura, algum dos outros isômeros já formou uma fase sólida.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre fusão e cristalização, além de como a temperatura influencia essas fases.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar as temperaturas de fusão dos isômeros:
  • o-xileno: 248,1 K
  • m-xileno: 225,4 K
  • p-xileno: 286,6 K
A temperatura de fusão é o ponto onde a substância passa do sólido para o líquido ao aquecer, ou do líquido para o sólido ao esfriar. Então, ao esfriarmos a mistura, o p-xileno vai começar a cristalizar (passar de líquido para sólido) quando a temperatura bater em 286,6 K.

Passo 3

Agora, queremos saber em que temperatura metade do p-xileno já tenha cristalizado. Isso significa que estamos procurando a temperatura onde 50% do p-xileno mudou de fase.
Para isso, precisamos considerar a entalpia de fusão (Δh_fus), que é a quantidade de energia necessária para mudar a fase da substância. A entalpia de fusão nos ajuda a entender quanto de energia precisa ser removida para que uma certa quantidade da substância se cristalize.
Vamos usar a seguinte relação básica:
Q = n times De
Onde:
- $ Q $ é a energia removida
- $ n $ é o número de mols que estão cristalizando
- $ \Delta h_{fus} $ é a entalpia de fusão
Como queremos metade do p-xileno cristalizar, e temos 1 mol de p-xileno inicialmente, $ n = 0,5 $ mol.
Então:
Q

Passo 4

Agora, precisamos relacionar essa energia com a variação de temperatura. Para isso, usamos a capacidade calorífica (não fornecida diretamente, mas podemos assumir que a capacidade calorífica é constante ou considerar apenas a entalpia de fusão para simplificar).
Como a pergunta foca na temperatura em que metade do p-xileno cristaliza, podemos aproximar que essa temperatura está próxima da metade do intervalo entre a temperatura inicial e a temperatura de fusão.
Entretanto, para uma aproximação mais precisa, vamos assumir que a cristalização ocorre em torno da temperatura de fusão. Então, metade da cristalização acontece próximo à temperatura de fusão do p-xileno, que é 286,6 K.

Passo 5

Finalmente, precisamos verificar se nessa temperatura algum dos outros isômeros já formou sólido.
Olhemos as temperaturas de fusão:
  • m-xileno: 225,4 K
  • o-xileno: 248,1 K
Como estamos considerando uma temperatura próxima a 286,6 K, que é bem maior que as temperaturas de fusão do m-xileno e do o-xileno, esses isômeros já estariam na fase sólida nessa temperatura.

Resposta

A temperatura na qual metade do p-xileno presente no líquido já tenha cristalizado é aproximadamente 286,6 K. Nessa temperatura, tanto o o-xileno quanto o m-xileno já formaram fases sólidas.

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