1. Se a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível que opera entre dois reservatórios é indicada por etamax , desenvolva uma expressão em termos de etamax para o coeficiente de desempenho de:
    a) Um ciclo de refrigeração reversível que opera entre os mesmos dois reservatórios.
    b) Uma bomba de calor reversível que opera entre os mesmos dois reservatórios.

Passo 1

O enunciado fala de um ciclo de potência reversível operando entre dois reservatórios a temperaturas Th (quente) e Tc (frio). A eficiência máxima desse ciclo é
etamax = 1 - TcTh
Pede-se expressar em etamax o coeficiente de desempenho (COP) de
a) um ciclo de refrigeração reversível entre os mesmos reservatórios, e
b) uma bomba de calor reversível entre os mesmos reservatórios.

Passo 2

Da definição
etamax = 1 - TcTh
isolamos a razão tfracTcTh:
TcTh = 1 - etamax
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Tc = Th,(1 - etamax)

Passo 3

O coeficiente de desempenho de um refrigerador (ciclo de refrigeração) é
COPref = QcW = TcTh - Tc

Passo 4

Substituindo Tc = Th(1 - etamax) em COPref:
COPref = Th(1 - etamax),Th - Th(1 - etamax), = Th(1 - etamax)Th,etamax = 1 - etamaxetamax

Passo 5

O coeficiente de desempenho de uma bomba de calor é
COPhp = QhW = ThTh - Tc

Passo 6

Substituindo Tc = Th(1 - etamax) em COPhp:
COPhp = ThTh - Th(1 - etamax) = ThTh,etamax = 1etamax

Resposta

a) COPref = 1 - etamaxetamax
b) COPhp = 1etamax

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