O ar encontra-se contido em uma montagem vertical cilindro-pistão equipada com um resistor elétrico. A atmosfera exerce uma pressão de
na superfície superior do pistão, que tem uma massa de 45 kg e uma área de superfície de
. Uma corrente elétrica passa através do resistor e o volume de ar aumenta lentamente de
enquanto sua pressão se mantém constante. A massa de ar é 0.27 kg e sua energia interna específica aumenta de
. O ar e o pistão estão em repouso no início e no fim do processo. O material do pistão-cilindro é um composto cerâmico e, assim, um bom isolante. O atrito entre o pistão e a parede do cilindro pode ser desprezado e a aceleração local da gravidade é
. Determine a transferência de calor do resistor para o ar, em kJ, para um sistema composto de:
(a) apenas ar;
(a) apenas ar;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos ar confinado num pistão-cilindro vertical, puxado por um resistor elétrico que aquece o ar. A pressão interna do ar fica constante enquanto o volume aumenta ΔV=0,045 m³. A massa do ar é m=0,27 kg e a energia interna específica sobe Δu=41,9 kJ/kg. A pressão externa que equilibra o pistão é a soma da pressão atmosférica (101,35 kPa) mais o peso do pistão (m<sub>p</sub>=45 kg) sobre a área A=0,1 m². Como não há transferência de calor pro cilindro (é isolante) e nem atrito, todo calor do resistor vai pro ar.
Conteúdo usado: 1ª lei da termodinâmica pra sistema fechado (ΔE = Q – W), cálculo de trabalho de fronteira à pressão constante e cálculo de variação de energia interna.
Conteúdo usado: 1ª lei da termodinâmica pra sistema fechado (ΔE = Q – W), cálculo de trabalho de fronteira à pressão constante e cálculo de variação de energia interna.
Passo 2
Calcular a pressão externa (que é a mesma do ar, já que o processo é lento e em equilíbrio):
Substituindo:
Passo 3
Calcular o trabalho de fronteira W (feito pelo ar sobre o pistão) a pressão constante:
Como tudo em kPa·m³ dá kJ:
Passo 4
Calcular a variação da energia interna do ar, ΔU, usando ΔU = m·Δu:
Passo 5
Aplicar a 1ª lei da termodinâmica (para sistema fechado):
Aqui a energia total varia só pela interna (cinética e potencial não mudam), então ΔE = ΔU. Logo:
Resposta
A transferência de calor do resistor para o ar, considerando só o sistema ar, é de aproximadamente