O ar encontra-se contido em uma montagem vertical cilindro-pistão equipada com um resistor elétrico. A atmosfera exerce uma pressão de 101,35 kPa na superfície superior do pistão, que tem uma massa de 45 kg e uma área de superfície de 0,1 m^2. Uma corrente elétrica passa através do resistor e o volume de ar aumenta lentamente de 0,045 m^3 enquanto sua pressão se mantém constante. A massa de ar é 0.27 kg e sua energia interna específica aumenta de 41,9 kJ / kg. O ar e o pistão estão em repouso no início e no fim do processo. O material do pistão-cilindro é um composto cerâmico e, assim, um bom isolante. O atrito entre o pistão e a parede do cilindro pode ser desprezado e a aceleração local da gravidade é g=9,81 m / s^2. Determine a transferência de calor do resistor para o ar, em kJ, para um sistema composto de:
(b) ar e pistão.

Passo 1

O enunciado diz: temos ar contido num cilindro com pistão de área e massa . O processo é lento e isobárico (a pressão dentro do cilindro se mantém constante), o volume do ar aumenta . Sabemos também que a massa de ar é e que a energia interna específica do ar sobe . A pressão externa que empurra o pistão é a soma da pressão atmosférica mais o peso do pistão dividido por . O cilindro é isolante nas paredes (só entra calor pelo resistor). Queremos aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica ao SISTEMA “ar + pistão” e achar a transferência de calor .
Conteúdo:
  • Primeira Lei da Termodinâmica em forma geral ( ).
  • Como calcular , , e o trabalho de fronteira .

Passo 2

Calcular a variação de energia interna do ar, De.
Pela definição, .
Em latex:

Passo 3

Verificar a variação de energia cinética do sistema.
Como o enunciado diz que no início e no fim o pistão (e o ar) estão em repouso,
De

Passo 4

Calcular a variação de energia potencial do pistão, h = De.
O pistão sobe uma altura
De
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Passo 5

Calcular o trabalho de fronteira W = integral pext,dV = pext,De (feio pelo sistema “ar + pistão” sobre o ambiente).
pext = prm atm + mp,gA = 101,35;kPa + 45cdot9,810,1;Pa = 101,35;kPa + 4,4145;kPa = 105,7645;kPa
A pressão externa que empurra o pistão é
W = 105,7645;kPatimes 0,045;m^3 = 4,7594;kJ
Então

Passo 6

Aplicar a Primeira Lei para o sistema “ar + pistão”:
Q - W = De
Como Q = W + De, reescreve-se

Passo 7

Substituindo os valores numéricos:
Q = 4,7594;kJ + 11,313;kJ + 0,1988;kJ = 16,2712;kJ

Resposta

A transferência de calor do resistor para o sistema (ar + pistão) é, aproximadamente,
boxedQ = 16,27;kJ

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