O ar encontra-se contido em uma montagem vertical cilindro-pistão equipada com um resistor elétrico. A atmosfera exerce uma pressão de
na superfície superior do pistão, que tem uma massa de 45 kg e uma área de superfície de
. Uma corrente elétrica passa através do resistor e o volume de ar aumenta lentamente de
enquanto sua pressão se mantém constante. A massa de ar é 0.27 kg e sua energia interna específica aumenta de
. O ar e o pistão estão em repouso no início e no fim do processo. O material do pistão-cilindro é um composto cerâmico e, assim, um bom isolante. O atrito entre o pistão e a parede do cilindro pode ser desprezado e a aceleração local da gravidade é
. Determine a transferência de calor do resistor para o ar, em kJ, para um sistema composto de:
(b) ar e pistão.
(b) ar e pistão.
Passo 1
O enunciado diz: temos ar contido num cilindro com pistão de área
e massa
. O processo é lento e isobárico (a pressão dentro do cilindro se mantém constante), o volume do ar aumenta
. Sabemos também que a massa de ar é
e que a energia interna específica do ar sobe
. A pressão externa que empurra o pistão é a soma da pressão atmosférica
mais o peso do pistão dividido por
. O cilindro é isolante nas paredes (só entra calor pelo resistor). Queremos aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica ao SISTEMA “ar + pistão” e achar a transferência de calor
.
Conteúdo:
- Primeira Lei da Termodinâmica em forma geral (
). - Como calcular
, , e o trabalho de fronteira .
Passo 2
Calcular a variação de energia interna do ar,
.
Pela definição, .
Em latex:
Pela definição,
Em latex:
Passo 3
Verificar a variação de energia cinética do sistema.
Como o enunciado diz que no início e no fim o pistão (e o ar) estão em repouso,
Como o enunciado diz que no início e no fim o pistão (e o ar) estão em repouso,
Passo 4
Calcular a variação de energia potencial do pistão,
.
O pistão sobe uma altura
O pistão sobe uma altura
Logo
Passo 5
Calcular o trabalho de fronteira
(feio pelo sistema “ar + pistão” sobre o ambiente).
A pressão externa que empurra o pistão é
Então
Passo 6
Aplicar a Primeira Lei para o sistema “ar + pistão”:
Como
, reescreve-se
Passo 7
Substituindo os valores numéricos:
Resposta
A transferência de calor do resistor para o sistema (ar + pistão) é, aproximadamente,