Encontra-ae em uma refinaria uma unidade de destilaçāo constituída por um refervedor parcial, uma coluna com pratos e um condensador total. A eficiência global da coluna é de
, independente do refluxo adotado. A alimentação É uma mistura equimolar dos componentes A e B. Essa mistura está parcialmente vaporizada (
em mol é vapor). A coluna deve produzar um destilado contendo
de A e fundo com
de B . Dados de pressão de saturação de A e B foram medidos nas condições de topo e fundo (conforme a Tabela 1). Considerando pressāo de operação de 1 bar, utilize o método de McCabe-Thiele e calcule:
a) Razăo de refluxo mínima ( 2,0 pontos).
b) Número mínimo de pratos (2,0 pontos).
c) Usando uma razão de refluxo
acima da mínima, estime o número de pratos necessários ( 2.0 pontos).
Obs. Mostre todas as etapas dos cálculos e considerações utilizadas.
Table 1: Tabela 1 - Pressão de saturação (bar) dos componentes nas condições de topo e fundo\captionsetup{labelformat=empty}
Component
e
(topo)
(fundo)
A
19.1
27.4
B
7.1
11.8
a) Razăo de refluxo mínima ( 2,0 pontos).
b) Número mínimo de pratos (2,0 pontos).
c) Usando uma razão de refluxo
Table 1: Tabela 1 - Pressão de saturação (bar) dos componentes nas condições de topo e fundo
\captionsetup{labelformat=empty}
|
|
|
||
| A | 19.1 | 27.4 | ||
| B | 7.1 | 11.8 |
Passo 1
Vou primeiro resumir exatamente o que o enunciado dá e o que pede (peguei os dados da Tabela 1 quando necessário). Perguntas: (a) razão de refluxo mínima; (b) número mínimo de pratos; (c) número de pratos com refluxo 50% acima da mínima. Dados relevantes do enunciado:
- Alimentação é equimolar em A e B, logo fração molar de A na alimentação
. - A alimentação está parcialmente vaporizada:
em mol é vapor. Para McCabe–Thiele usamos = fração de alimentação que entra como líquido, portanto . - Destilado deve ter
de A, logo fração molar de A no destilado . - Fundo deve ter
de B). Assim a fração molar de A no fundo é . - Pressão de operação
(informação dada). - Peguei da Tabela 1 as pressões de saturação (dados medidos) nas condições de topo e de fundo:
- Para A:
. - Para B:
- Para A:
- Observação metodológica (decisão de método, sem resolver ainda): para usar McCabe–Thiele precisamos da curva de equilíbrio
vs . Com dados de pressões de saturação podemos estimar volatilidade relativa . Como as pressões de saturação variam entre topo e fundo, vou aproximar por uma volatilidade relativa constante usando a média geométrica entre topo e fundo (é um procedimento comum e razoável quando as variações não são extremas). Adoto também comportamento ideal (Lei de Raoult) e coluna com condensador total (já dito pelo enunciado).
Passo 2
Calcular a volatilidade relativa aproximada a partir dos dados da tabela e justificar:
- Em equilíbrio ideal (Lei de Raoult) para binário a volatilidade relativa local é
(já que e é comum). - Calculo em topo:
- Calculo em fundo:
- Como a volatilidade varia com a temperatura, uma boa aproximação média é a média geométrica:
Justificativa curta: a média geométrica é adequada porque
tende a variar aproximadamente linearmente com temperatura; é uma escolha comum em problemas de prova quando
varia pouco.
Passo 3
Escrever a expressão da curva de equilíbrio para volatilidade relativa constante e a equação da q‑line (linhas que usaremos).
- Para volatilidade relativa constante
a curva de equilíbrio (vapor em função do líquido) é Aqui é fração molar de A na fase líquida e é fração molar de A na fase vapor (no topo do prato). - A q‑line (reta que representa o estado da alimentação) tem equação
Com e obtemos: logo a q‑line é
Passo 4
Encontrar o ponto de interseção entre a q‑line e a curva de equilíbrio (esse ponto é o “pinch” que determina o refluxo mínimo). Resolver
com
. Desenvolvendo:
Multiplicando ambos os lados por
:
Expandindo o lado direito:
observe
cancelam, sobrando
Reorganizando:
Resolver a quadrática: coeficientes
. O discriminante é
Portanto o ponto de interseção fisicamente aceitável é
Passo 5
Calcular a razão de refluxo mínima
. A linha de operação da seção enriquecedora passa por
(condensador total) e pelo ponto de “pinch”
quando o reflux é mínimo. A inclinação dessa reta é
Substituindo números:
A inclinação da reta de operação da seção enriquecedora é
. Assim
Portanto
Conclusão (a): a razão de refluxo mínima é aproximadamente
Passo 6
Calcular o número mínimo de pratos (minimum number of theoretical stages) usando a equação de Fenske (válida para total reflux / condição que dá menor número de pratos):
- A fórmula de Fenske para binário com volatilidade relativa constante é
Outra forma equivalente: - Substituindo
: Produto .
Interpretação e arredondamento:
é o número mínimo de estágios teóricos (total reflux). Como o número de pratos deve ser inteiro e precisamos garantir a separação, devemos usar pelo menos 7 pratos teóricos. (Observação: muitas vezes conta‑se o “reboiler” como um estágio; a fórmula de Fenske retorna número de estágios termodinâmicos — para projeto prático arredonda‑se para cima.)
Passo 7
Estimar o número de pratos necessários quando a razão de refluxo é
acima da mínima, ou seja
Para estimar
para um
finito usamos a correlação empírica de Gilliland que relaciona
Uma aproximação prática usada em prova é a forma empírica
que fornece uma boa estimativa da curva de Gilliland. Procedimento:
- Calcular
: - Calcular
. Então - Agora resolver
para : Substituindo e :
Arredondamento prático:
estágios teóricos; portanto, para garantir a separação, usa‑se pelo menos 13 pratos teóricos.
Resposta
(a)
(b)
estágios teóricos
mínimo inteiro prático:
pratos.
(c) Com
obtém‑se
estágios teóricos
necessário
pratos.