(Unitatu-SP) Um líquido está a -10^{\circ} \mathrm{C}. Se o calor específico desse líquido é 0.5 cal/g. { }^{\circ} \mathrm{C}, uma fonte que fornece 50 cal/min deverá aquecer 100 g desse líquido até atingir 30^{\circ} \mathrm{C}:
a) 10 min
b) 25 min
c) \sqrt{0} min
d) 50 min

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (vou listar exatamente o que temos e o que se pede):

Massa do líquido: m = 100\\ \mathrm{g}.
Temperatura inicial: T_i = -10^\circ\mathrm{C}.
Temperatura final: T_f = 30^\circ\mathrm{C}.
Calor específico do líquido: c = 0{,}5\\ \mathrm{cal}\,\mathrm{g}^{-1}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}.
Potência (taxa de fornecimento de calor) da fonte: P = 50\\ \mathrm{cal}\,\mathrm{min}^{-1}.
O que se pede: o tempo necessário para aquecer os 100\\ \mathrm{g} do líquido de -10^\circ\mathrm{C} até 30^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Conceito fundamental: para aquecer uma massa m de uma substância de uma temperatura inicial T_i até uma final T_f, sem mudança de fase, a quantidade de calor necessária é dada pela fórmula
Q = m\,c\,\Delta T
onde \Delta T é a variação de temperatura dada por \Delta T = T_f - T_i.
Explicando as variáveis:
\;Q é o calor necessário (unidade: \mathrm{cal}).
\;m é a massa (unidade: \mathrm{g}).
\;c é o calor específico (unidade: \mathrm{cal}\,\mathrm{g}^{-1}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}), que indica quantas calorias são necessárias para elevar 1\\ \mathrm{g} da substância em 1^\circ\mathrm{C}.
\;\Delta T é a variação de temperatura (unidade: ^\circ\mathrm{C}).

Passo 3

Calcular a variação de temperatura \Delta T:
\Delta T = T_f - T_i = 30^\circ\mathrm{C} - (-10^\circ\mathrm{C}) = 40^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Aplicar a fórmula do calor para encontrar Q. Vou mostrar as contas passo a passo:
Q = m\,c\,\Delta T = 100\\ \mathrm{g}\times 0{,}5\\ \mathrm{cal}\,\mathrm{g}^{-1}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}\times 40^\circ\mathrm{C}.
Fazendo as multiplicações em ordem fácil: 100\times 0{,}5 = 50 e 50\times 40 = 2000. Portanto
Q = 2000\\ \mathrm{cal}.

Passo 5

Relação entre calor, potência e tempo: se uma fonte fornece calor a uma taxa constante P (potência), então o tempo necessário para fornecer uma energia Q é
t = \frac{Q}{P}.
Aqui Q está em \mathrm{cal} e P em \mathrm{cal}\,\mathrm{min}^{-1}, então t ficará em minutos.

Passo 6

Calcular o tempo usando os valores encontrados:
t = \frac{Q}{P} = \frac{2000\\ \mathrm{cal}}{50\\ \mathrm{cal}\,\mathrm{min}^{-1}} = 40\\ \mathrm{min}.

Resposta

40 min

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