A energia específica que é encontrada em tabelas de propriedades termodinâmicas tem unidades de energia por unidade de massa. Mostre que esta grandeza tem as dimensões: [L^2][theta^2]

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra mostrar, via análise dimensional, que a “energia específica” (energia por unidade de massa) tem dimensões
l[L^2r]l[theta^-2r]
Aqui a matéria é análise dimensional: a gente vai usar as definições das dimensões de energia, massa, força, aceleração etc., e ver como se encaixa.

Passo 2

Definimos energia específica erm esp = Em, como
[erm esp] = [E][m]
onde:
  • é a energia,
  • é a massa.
Então, em termos de dimensões:

Passo 3

Agora vamos achar E = W = Fcdot d . Lembra que energia mecânica é trabalho F = m,a, , e trabalho é força vezes deslocamento:
[F] = [m],[a] = [M];l[L,theta^-2r] = [M][L][theta^-2]
  1. Força [d] = [L] pela 2ª lei de Newton:
[E] = [F],[d] = l([M][L][theta^-2]r),[L] = [M],[L^2],[theta^-2]
com massa e aceleração. Em termos de dimensões:
  1. Deslocamento tem dimensão de comprimento:
Então energia é

Passo 4

Voltando à energia específica:
[erm esp] = [E][m] = [M],[L^2],[theta^-2][M] = [L^2],[theta^-2]

Resposta

As dimensões da energia específica são
boxedl[L^2r]l[theta^-2r]

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