Ar entra a 300 K e 100 KPa no compressor de uma turbina a gás e é comprimido até 700 kPa e 580 K . Calor é então transferido para o ar numa taxa de 950 kJ / kg antes de entrar na turbina. Considerando eficiência de 86 % para a turbina e 100 % para o compressor, determine: (a) a fração de trabalho da turbina para acionar o compressor e (b) a eficiência térmica. Assumir cp=1,005 kJ / kg cdot K ; cv=0,718 kJ / kg cdot K ; k=1,4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre turbinas a gás, que faz parte da termodinâmica. Precisamos descobrir duas coisas: (a) qual fração do trabalho da turbina está sendo usada para acionar o compressor e (b) qual é a eficiência térmica do sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos como eficiência de turbina e compressor, além das propriedades termodinâmicas do ar fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que o compressor está fazendo. O ar entra no compressor a 300 K e 100 kPa e sai a 580 K e 700 kPa. Como a eficiência do compressor é de 100%, podemos usar a fórmula do processo adiabático real para encontrar o trabalho do compressor.
A fórmula para o trabalho isentrópico no compressor é:
Wc = cp (T2s - T1)
Onde:
  • Wc = 1,005 times (580 - 300) = 1,005 times 280 = 281,4 , kJ/kg
  • é a temperatura isentrópica de saída.
Mas como a eficiência é 100%, .
Então:

Passo 3

Agora, vamos para a turbina. O ar recebe 950 kJ/kg de calor antes de entrar na turbina. A eficiência da turbina é de 86%, o que significa que apenas 86% do trabalho teórico disponível está sendo convertido em trabalho útil.
A fórmula para o trabalho real da turbina é:
Wt = etat times cp (T3 - T4s)
Onde:
  • Qin = cp (T3 - T2) = 950 , kJ/kg
  • 1,005 times (T3 - 580) = 950 T3 - 580 = 9501,005 approx 945,27 T3 approx 580 + 945,27 = 1525,27 , K é a temperatura de entrada na turbina.
  • Wt = 0,86 times 1,005 times (1525,27 - T4s) é a temperatura isentrópica de saída.
Mas precisamos encontrar . Sabemos que a turbina recebe 950 kJ/kg de calor, então:
Substituindo os valores:
Agora, encontramos :
Precisamos de mais uma equação para encontrar , mas como não temos mais dados, vamos simplificar assumindo que a expansão é isotérmica para facilitar. Porém, isso não é totalmente preciso, então poderíamos precisar de mais informações ou fazer uma aproximação.

Passo 4

Para encontrar a fração de trabalho da turbina que aciona o compressor, usamos a relação entre os trabalhos:
Fração = WcWt çã
Já temos etat = WtQin 0,86 = Wt950 Wt = 0,86 times 950 approx 817 , kJ/kg . Precisamos de Fração = 281,4817 approx 0,345 , ou , 34,5% . Vamos reconsiderar o processo da turbina.
Sabemos que e que a eficiência da turbina é 86%, então:
Agora podemos calcular a fração:
çã

Passo 5

Para encontrar a eficiência térmica do ciclo, usamos a relação entre o trabalho líquido e o calor fornecido:
etatérmica = Wt - WcQin é
Substituindo os valores:
etatérmica = 817 - 281,4950 = 535,6950 approx 0,564 , ou , 56,4% é

Resposta

(a) A fração de trabalho da turbina para acionar o compressor é de aproximadamente 34,5%.
(b) A eficiência térmica do ciclo é de aproximadamente 56,4%.

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