Ar entra a 300 K e 100 KPa no compressor de uma turbina a gás e é comprimido até 700 kPa e 580 K . Calor é então transferido para o ar numa taxa de
antes de entrar na turbina. Considerando eficiência de
para a turbina e
para o compressor, determine: (a) a fração de trabalho da turbina para acionar o compressor e (b) a eficiência térmica. Assumir
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre turbinas a gás, que faz parte da termodinâmica. Precisamos descobrir duas coisas: (a) qual fração do trabalho da turbina está sendo usada para acionar o compressor e (b) qual é a eficiência térmica do sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos como eficiência de turbina e compressor, além das propriedades termodinâmicas do ar fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que o compressor está fazendo. O ar entra no compressor a 300 K e 100 kPa e sai a 580 K e 700 kPa. Como a eficiência do compressor é de 100%, podemos usar a fórmula do processo adiabático real para encontrar o trabalho do compressor.
A fórmula para o trabalho isentrópico no compressor é:
Onde:
-
-
-
é a temperatura isentrópica de saída.
Mas como a eficiência é 100%,
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos para a turbina. O ar recebe 950 kJ/kg de calor antes de entrar na turbina. A eficiência da turbina é de 86%, o que significa que apenas 86% do trabalho teórico disponível está sendo convertido em trabalho útil.
A fórmula para o trabalho real da turbina é:
Onde:
-
-
é a temperatura de entrada na turbina. -
é a temperatura isentrópica de saída.
Mas precisamos encontrar
. Sabemos que a turbina recebe 950 kJ/kg de calor, então:
Substituindo os valores:
Agora, encontramos
:
Precisamos de mais uma equação para encontrar
, mas como não temos mais dados, vamos simplificar assumindo que a expansão é isotérmica para facilitar. Porém, isso não é totalmente preciso, então poderíamos precisar de mais informações ou fazer uma aproximação.
Passo 4
Para encontrar a fração de trabalho da turbina que aciona o compressor, usamos a relação entre os trabalhos:
Já temos
. Precisamos de
. Vamos reconsiderar o processo da turbina.
Sabemos que
e que a eficiência da turbina é 86%, então:
Agora podemos calcular a fração:
Passo 5
Para encontrar a eficiência térmica do ciclo, usamos a relação entre o trabalho líquido e o calor fornecido:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A fração de trabalho da turbina para acionar o compressor é de aproximadamente 34,5%.
(b) A eficiência térmica do ciclo é de aproximadamente 56,4%.