A equação abaixo refere-se a um adimensional muito utilizado no estudo dos fenômenos de transporte de calor e massa na engenharia. Representa uma relação entre a transferência de calor de um fluido por convecção e sua transferência por condução. É definido como:
X=\frac{h L}{k}
Onde, \mathrm{h}= coeficiente convectivo de transferência de calor; \mathrm{L}= comprimento característico; \mathrm{k}= condutividade térmica.
\mathrm{Se}, \mathrm{h}=30 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}, \mathrm{~L}=10 \mathrm{~cm} \mathrm{e} \mathrm{k}=23 \mathrm{kcal} / \mathrm{h} . \mathrm{m} .{ }^{\circ} \mathrm{C}, qual a unidade de " \boldsymbol{X} "? Qual seu valor?

Passo 1

O enunciado define o número adimensional
X = \frac{h\,L}{k}
onde h é o coeficiente de convecção, L é o comprimento característico e k é a condutividade térmica. Dados:
h = 30\\ \mathrm{W/(m^{2}K)},\quad L = 10\\ \mathrm{cm},\quad k = 23\\ \mathrm{kcal/(h\,m\,^{\circ}C)}.
Precisamos determinar a unidade de X e calcular seu valor numérico.

Passo 2

Convertendo todas as grandezas para o SI:
  • Comprimento:
L = 10\\ \mathrm{cm} = 0{,}10\\ \mathrm{m}.
  • Condutividade térmica: usar
1\\ \mathrm{kcal/h} = \frac{4184\\ \mathrm{J}}{3600\\ \mathrm{s}} = 1{,}1622\\ \mathrm{W}.
Logo
k = 23\\ \mathrm{kcal/(h\,m\,^{\circ}C)} = 23 \times 1{,}1622\\ \mathrm{W/(m\,K)} = 26{,}73\\ \mathrm{W/(m\,K)}.

Passo 3

Substituindo em
X = \frac{h\,L}{k}
temos
X = \frac{30\\ \mathrm{W/(m^{2}K)} \times 0{,}10\\ \mathrm{m}}{26{,}73\\ \mathrm{W/(m\,K)}} = \frac{3\\ \mathrm{W/(m\,K)}}{26{,}73\\ \mathrm{W/(m\,K)}} \approx 0{,}112.

Passo 4

Por definição, X é adimensional (todas as unidades se cancelam).

Resposta

X é adimensional e
X \approx 0{,}11.

Exercícios relacionados