Calcule Z e V para o vapor d’água a 250^{\circ} \mathrm{C} e 1.800 kPa , das seguintes formas:
(a) Com a equação do tipo virial truncada [Eq. (3.40)], com os seguintes valores experimentais dos coeficientes do tipo virial:
B=-152,5 \mathrm{~cm}^{3} \mathrm{~mol}^{-1} \quad C=-5.800 \mathrm{~cm}^{6} \mathrm{~mol}^{-2}
(b) Com a equação do tipo virial truncada [Eq. (3.38)], com um valor de B obtido com a correlação de Pitzer generalizada [(Eq. (3.63)].

Passo 1

O enunciado pede o fator de compressibilidade Z e o volume molar V para vapor d’água a T=250^{\circ}\mathrm{C}=523{,}15\\ \mathrm{K} e P=1{,}800\\ \mathrm{kPa}.
Conteúdo: uso da equação de estado do tipo virial truncada na forma
– (a) com até terceiro coeficiente em volume [Eq.,(3.40)]:
Z \;=\;1+\frac{B}{V}+\frac{C}{V^2},
– (b) com até segundo coeficiente em pressão [Eq.,(3.38)]:
Z \;=\;1+\frac{B\,P}{R\,T},
onde em (b) B é obtido pela correlação generalizada de Pitzer [Eq.,(3.63)].

Passo 2

Parte (a): a equação de virial em volume e a definição Z=P\,V/(R\,T) levam a
\frac{P\,V}{R\,T} \;=\; 1+\frac{B}{V}+\frac{C}{V^2} \quad\Longrightarrow\quad \frac{P\,V^3}{R\,T}-V^2-B\,V-C=0.
Aqui B=-152{,}5\\ \mathrm{cm^3/mol} e C=-5800\\ \mathrm{cm^6/mol^2} devem ser convertidos para litros:
B=-152{,}5\times10^{-3}\\ \mathrm{L/mol},\qquad C=-5800\times10^{-6}\\ \mathrm{L^2/mol^2}.

Passo 3

Compute constantes numéricas:
R=8{,}314\\ \frac{\mathrm{L\;kPa}}{\mathrm{mol\;K}},\quad T=523{,}15\\ \mathrm{K},\quad P=1{,}800\\ \mathrm{kPa},
R\,T=8{,}314\times523{,}15=4\,349{,}5\\ \mathrm{L\,kPa/mol},\quad \frac{P}{R\,T}=\frac{1800}{4349{,}5}=0{,}4138\\ \mathrm{(mol/L)^{} }.
Logo a equação cúbica é
0{,}4138\,V^3 - V^2 -(-0{,}1525)\,V -(-0{,}0058)=0 \;\Longrightarrow\; 0{,}4138\,V^3 - V^2 +0{,}1525\,V +0{,}0058=0.

Passo 4

Resolvendo numericamente essa cúbica (por tentativa e erro ou Newton) obtém-se a raiz real positiva
V\approx2{,}252\\ \mathrm{L/mol}.
Em seguida
Z=\frac{P\,V}{R\,T} =\frac{1800\times2{,}252}{4349{,}5}\approx0{,}9322.

Passo 5

Parte (b): agora usamos a forma truncada até B,
Z=1+\frac{B\,P}{R\,T},
com B obtido pela correlação generalizada de Pitzer [Eq.,(3.63)]:
B =\frac{R\,T_c}{P_c}\,\Bigl[B_0^*(T_r)+\omega\,B_1^*(T_r)\Bigr],
onde \displaystyle T_r=\frac{T}{T_c}, \omega é o fator acêntrico,
B_0^*(T_r) =0{,}1445-\frac{0{,}33}{T_r}-\frac{0{,}1385}{T_r^2} -\frac{0{,}0121}{T_r^3}-\frac{0{,}000607}{T_r^8},
B_1^*(T_r) =0{,}073-\frac{0{,}422}{T_r}-\frac{0{,}511}{T_r^2} -\frac{0{,}1138}{T_r^3}-\frac{0{,}002755}{T_r^8}.
Para água: T_c=647{,}1\\ \mathrm{K}, P_c=22\,064\\ \mathrm{kPa}, \omega=0{,}344.

Passo 6

Calculemos passo a passo:
T_r=\frac{523{,}15}{647{,}1}=0{,}8079.
Avalia-se numericamente
B_0^*(0{,}8079)\approx-0{,}5036,\qquad B_1^*(0{,}8079)\approx-1{,}3320,
B^*=B_0^*+\omega\,B_1^* =-0{,}5036+0{,}344\cdot(-1{,}3320)=-0{,}9618,
\frac{R\,T_c}{P_c} =\frac{8{,}314\times647{,}1}{22\,064}=0{,}2439\\ \mathrm{L/mol},
B=B^*\;\frac{R\,T_c}{P_c} =-0{,}9618\times0{,}2439=-0{,}2346\\ \mathrm{L/mol}.
Logo
Z=1+\frac{B\,P}{R\,T} =1+\frac{(-0{,}2346)\times1800}{4349{,}5} \approx0{,}9029,
V=Z\,\frac{R\,T}{P} =0{,}9029\;\frac{4349{,}5}{1800}\approx2{,}183\\ \mathrm{L/mol}.

Resposta

(a) Z\approx0{,}9322, V\approx2{,}252\\ \mathrm{L/mol}.
(b) Z\approx0{,}9029, V\approx2{,}183\\ \mathrm{L/mol}.

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