A equação de estado para um certo gás é (P+b) v=R T e sua energia interna específica u=a T+b v+u0. Mostrar que (partial hpartial P)T=-cP(partial Tpartial P)h e mostrar que (partial upartial T)P=cP-P beta v.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede e o que a gente tem em mãos.
Enunciado resumido:
  • Temos um gás que obedece à equação de estado (P + b),v = R,T
  • A energia interna específica é u = a,T + b,v + u0
  • A gente precisa mostrar duas identidades termodinâmicas:
    1. cP = l(partialT hr)P
    2. beta = 1vl(partialT vr)P
Conteúdo necessário:
  • Definição de entalpia .
  • Diferenciais totais de e .
  • Definição de capacidade térmica a pressão constante:
  • Coeficiente de expansão térmica:
Não assume nada: a gente vai escrever o passo‐a‐passo de como usar essas definições e chegar nas fórmulas pedidas.

Passo 2

Mostrar dh = l(partialP hr)T,dP ;+;l(partialT hr)P,dT .
  1. Escreve o diferencial total de 0 = l(partialP hr)T,dP + cP,dT, pois cP = l(partialT hr)P : dTdPgr|h = -,l(partialP hr)TcP ;;Longrightarrow;; l(partialP hr)T = -,cP;dTdPgr|h
  2. Se a gente se move em condições de entalpia constante ( ), fica
  3. Resolve para na curva :
E isso é exatamente
.

Passo 3

Mostrar du = l(partialT ur)v,dT + l(partialv ur)T,dv .
  1. Usa o diferencial total de l(partialT ur)v = a, l(partialv ur)T = b : l(partialT ur)P = a ;+; b,l(partialT vr)P
  2. Como h = u + P,v = a,T + b,v + u0 + P,v = a,T + u0 + (b+P),v, : cP = l(partialT hr)P = a + (b+P),l(partialT vr)P
  3. Para derivar em P constante, l(partialT ur)P = a + b,(beta,v) = a + (b+P)(beta v) ;-; P,(beta v) = cP - P,beta,v . Logo
  4. Agora calcula :
  5. Define o coeficiente de expansão
    , ou seja
  6. Substitui em :

Resposta

Exercícios relacionados