A equação de estado para um certo gás é
e sua energia interna específica
. Mostrar que
e mostrar que
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede e o que a gente tem em mãos.
Enunciado resumido:
Enunciado resumido:
- Temos um gás que obedece à equação de estado
- A energia interna específica é
- A gente precisa mostrar duas identidades termodinâmicas:
-
Conteúdo necessário:
- Definição de entalpia
. - Diferenciais totais de
e . - Definição de capacidade térmica a pressão constante:
- Coeficiente de expansão térmica:
Não assume nada: a gente vai escrever o passo‐a‐passo de como usar essas definições e chegar nas fórmulas pedidas.
Passo 2
Mostrar
.
- Escreve o diferencial total de
: - Se a gente se move em condições de entalpia constante (
), fica - Resolve para
na curva :
E isso é exatamente
.
Passo 3
Mostrar
du = l(partialT ur)v,dT + l(partialv ur)T,dv .
- Usa o diferencial total de
:l(partialT ur)v = a, l(partialv ur)T = b l(partialT ur)P = a ;+; b,l(partialT vr)P - Como
:h = u + P,v = a,T + b,v + u0 + P,v = a,T + u0 + (b+P),v, cP = l(partialT hr)P = a + (b+P),l(partialT vr)P - Para derivar em P constante,
. Logol(partialT ur)P = a + b,(beta,v) = a + (b+P)(beta v) ;-; P,(beta v) = cP - P,beta,v - Agora calcula
: - Define o coeficiente de expansão
, ou seja
- Substitui em
: