O estado inicial de 0,1 mol de um gás ideal monoatômico é p0=32 Pa, V0=8 m^3. O estado final é P1=1 P a e V1=64 m^3. Suponha que o gás passe por um processo ao longo de uma linha reta ligando esses dois pontos. A equação dessa reta é P=a V+b, onde a=-31 / 56 e b=255 / 7. Com base nas informações fornecidas, responda as questões a seguir:
A temperatura theta como função de V ao longo dessa reta. (10%)

Passo 1

Beleza, a gente tem um gás ideal monoatômico, quantidade de matéria n = 0,1 mol, que vai de um ponto (P₀ = 32 Pa, V₀ = 8 m³) até outro (P₁ = 1 Pa, V₁ = 64 m³) seguindo a reta
P(V) = a,V + b
com P,V = n,R,theta e .
O assunto é Termodinâmica de gases ideais e o que vamos usar é a lei dos gases ideais:

Passo 2

Lembra da teoria: para um gás ideal vale
P,V = n,R,theta,
onde
é a pressão,
é o volume,
é o nº de mols,
é a constante universal (≈ 8,314 J/(mol·K)),
é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Isolando theta = P,Vn,R na equação dos gases ideais:
theta(V) = (a,V + b),Vn,R
Como varia com pela reta, vamos trocar por :

Passo 4

Substituindo os valores de theta(V) = l(-tfrac3156V + tfrac2557r),V0,1 times 8,314 , theta(V) = -tfrac3156V^2 + tfrac2557V0,8314 , e :
Se você quiser, pode deixar assim mesmo ou desenvolver mais:

Resposta

boxedtheta(V) = l(-tfrac3156V + tfrac2557r),V0,1;R ou, numericamente, theta(V) = -tfrac3156,V^2 + tfrac2557,V0,1 times 8,314

Exercícios relacionados