Estime a pressão da água na condição de vapor a uma temperatura de
e com uma massa específica de
, utilizando (d) a equação de van der Waals.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa estimar a pressão da água na condição de vapor quando a temperatura é de
e a massa específica é de
. Para isso, vamos usar a equação de van der Waals, que é uma forma melhorada da equação dos gases ideais e leva em conta as interações entre as moléculas e o volume ocupado por elas. Vamos precisar entender a equação de van der Waals e saber quais são os parâmetros específicos para a água.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de van der Waals. Ela é dada por:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume molar ( ) -
é a temperatura em Kelvin -
é a constante dos gases ( ) -
e são constantes específicas do gás (para a água, vamos precisar desses valores)
Passo 3
Como temos a massa específica (
) em vez do volume molar, vamos relacionar essas duas grandezas. A massa específica é o inverso do volume específico (
):
Dado que
, então:
Para usar a equação de van der Waals, precisamos do volume molar
. Isso se relaciona com o volume específico pela massa molar (
):
A massa molar da água (
) é aproximadamente
.
Então:
Passo 4
Agora, precisamos converter a temperatura para Kelvin:
Também precisamos das constantes
e
para a água. Vamos usar valores aproximados:
Passo 5
Agora, vamos substituir todos os valores na equação de van der Waals:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos a parte de
:
Agora, vamos calcular a parte de
:
E o lado direito da equação:
Agora, substituindo de volta na equação:
Resolvendo para
:
A pressão resultante é negativa, o que não faz sentido físico. Isso indica que, nas condições dadas (alta temperatura e baixa densidade), a equação de van der Waals pode não ser adequada para descrever o comportamento da água vapor, possivelmente devido a fortes interações moleculares que não são bem capturadas por essa equação.
Resposta
A pressão estimada da água vapor nas condições fornecidas usando a equação de van der Waals resulta em um valor negativo (
), o que não é fisicamente válido. Isso sugere que a equação de van der Waals não é adequada para estimar a pressão da água vapor nessas condições específicas.