OBS: Para um melhor aprendizado utilize as tabelas termodinâmica (e não os softwares, esses podem ser utilizados para verificar os resultados). Além disso, quando necessário realizar as interpolações.
Um tanque tem volume de
com oxigênio a
. Outro tanque contém 4 kg de oxigênio a
kPa . Os dois tanques são conectados por uma tubulação e uma válvula que é aberta, permitindo que todo o conjunto alcance um único equilíbrio com a temperatura ambiente de
. Encontre a pressão final e o calor trocado.
Um tanque tem volume de
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos dois tanques contendo oxigênio com condições iniciais diferentes. O tanque 1 tem um volume de
, temperatura de
e pressão de
. O tanque 2 contém
de oxigênio a
e
. Quando conectamos os dois tanques e abrimos a válvula, eles vão atingir um equilíbrio térmico a
. Precisamos encontrar a pressão final
e o calor trocado
.
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Além disso, vamos considerar a Primeira Lei da Termodinâmica, que envolve a conservação de energia no sistema.
Vamos precisar:
- Converter todas as temperaturas para Kelvin.
- Calcular a quantidade de matéria em cada tanque.
- Aplicar a conservação de mole ou massa.
- Usar a equação de estado dos gases para encontrar a pressão final.
- Calcular a transferência de calor usando a variação de energia interna.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a equação dos gases utiliza a temperatura absoluta.
Então:
- $ T_{A1} = 15 + 273,15 = 288,15 , \mathrm{K} $
- $ T_{B1} = 60 + 273,15 = 333,15 , \mathrm{K} $
- $ T_{final} = 20 + 273,15 = 293,15 , \mathrm{K} $
Passo 3
Agora, precisamos calcular a quantidade de matéria (números de mols) de oxigênio em cada tanque inicialmente. Usaremos a equação dos gases ideais:
Onde:
- $ P $ é a pressão
- $ V $ é o volume
- $ n $ é o número de mols
- $ R = 8,314 , \mathrm{J/(mol \cdot K)} $ é a constante dos gases
- $ T $ é a temperatura
Para o tanque 1:
Passo 4
Para o tanque 2, temos a massa de oxigênio, então primeiro precisamos encontrar os mols a partir da massa. A massa molar do $ \mathrm{O}_2 $ é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o volume do tanque 2. Usaremos novamente a equação dos gases ideais rearranjada para encontrar $ V $:
Substituindo os valores do tanque 2:
Passo 6
Agora que temos os volumes e os mols de cada tanque, vamos considerar que após a conexão, os dois tanques têm um volume total:
Além disso, a temperatura final é $ T_{final} = 293,15 , \mathrm{K} $.
Passo 7
Vamos calcular a quantidade total de mols após a mistura:
Passo 8
Agora, aplicamos a equação dos gases ideais para encontrar a pressão final $ P_{final} $:
Substituindo os valores:
Passo 9
Para encontrar o calor trocado $ Q $, usamos a Primeira Lei da Termodinâmica:
Assumindo que não há trabalho de expansão (válvula não realiza trabalho mecânico significativo), $ W = 0 $, então:
A variação de energia interna para um gás ideal é:
Onde $ C_v $ é a capacidade calorífica molar a volume constante. Para o $ \mathrm{O}_2 $, $ C_v \approx 21 , \mathrm{J/(mol \cdot K)} $.
Então:
No entanto, como os tanques tinham temperaturas diferentes inicialmente, precisamos calcular a energia interna de cada tanque antes e depois.
Energia interna inicial:
Energia interna final:
A diferença será o calor trocado $ Q $:
Calculando:
Resposta
A pressão final no sistema é aproximadamente
e o calor trocado é
.