O evaporador de um sistema de condicionamento de ar consiste de um trocador de calor no qual escoa ar em torno de uma serpentina onde passa o refrigerante. Considere um evaporador desse tipo onde o ar entra com vazão volumétrica de 30 m^3 / min a 27^circ C, 1,1 bar e sai a 15^circ C, 1 bar. O refrigerante (R-134a) entra na serpentina a 4 bars e com título de 16 %, saindo dela a 4 bars e 15^circ C. Ignorando a transferência de calor entre o evaporador e o meio determine, para o caso de operação em regime permanente:
A vazão mássica de refrigerante, em kg / min;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema sobre um evaporador em um sistema de ar condicionado. A matéria que vamos usar envolve termodinâmica, mais especificamente transferência de calor e propriedades dos refrigerantes. Para resolver, vamos precisar entender como o calor é transferido entre o ar e o refrigerante dentro do evaporador.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O ar entra no evaporador com uma certa vazão volumétrica, temperatura e pressão, e sai com outra temperatura e pressão. Enquanto isso, o refrigerante (no caso, o R-134a) entra na serpentina do evaporador e sai com outra condição termodinâmica. Nosso objetivo é descobrir a vazão mássica do refrigerante.

Passo 3

Vamos começar calculando a quantidade de calor que o ar está cedendo ao evaporador. Para isso, usamos a fórmula:
Q = dotmar cdot cp cdot De
Onde:
  • $ Q $ é a taxa de transferência de calor,
  • $ \dot{m}_{ar} $ é a vazão mássica do ar,
  • $ c_p $ é o calor específico do ar,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura do ar.

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar a vazão mássica do ar ($ \dot{m}_{ar} dotmar ãé \dot{V} = 30 , m^3/min dotV = 30 , m^3/min 27^\circ C 27^circ C ã 1,1 , bar $). Vamos converter a vazão volumétrica para vazão mássica usando a densidade do ar.
A densidade do ar ($ \rho $) pode ser calculada pela equação dos gases ideais:
1,1 , bar
Onde:
  • $ P $ é a pressão absoluta,
  • $ R $ é a constante dos gases para o ar ($ 0,287 , kJ/kg.K $),
  • $ T $ é a temperatura absoluta em Kelvin.
Convertendo $ 27^\circ C $ para Kelvin: $ T = 27 + 273,15 = 300,15 , K $.
A pressão absoluta $ P = 1,1 , bar = 110 , kPa $.
Então,
rho
Agora, a vazão mássica do ar:
rho = PR cdot T

Passo 5

Agora, vamos calcular a quantidade de calor que o ar está cedendo:
Q = 38,4 , kg/min cdot 1,005 , kJ/kgK cdot (27 - 15)^circ C
Q = 38,4 cdot 1,005 cdot 12 approx 38,4 cdot 12,06 approx 462,1 , kJ/min

Passo 6

Esse calor cedido pelo ar é absorvido pelo refrigerante. Para encontrar a vazão mássica do refrigerante ($ \dot{m}_{refri} $), usamos a fórmula:
dotmrefri
Onde $ \Delta h $ é a variação de entalpia do refrigerante no evaporador.

Passo 7

Vamos achar $ \Delta h $ do refrigerante. Sabemos que ele entra com pressão de 4 bar e título de 16%, e sai a 4 bar e De.
Primeiro, precisamos consultar as tabelas termodinâmicas do R-134a para encontrar as entalpias nas condições de entrada e saída.
Para entrada:
  • Pressão $ P = 4 , bar $,
  • Qualidade $ x = 0,16 $.
A entalpia de entrada $ h_{entrada} = h_f + x \cdot h_{fg} $.
Consultando as tabelas:
  • $ h_f $ (entalpia do líquido saturado) ≈ 250,3 , kJ/kg,
  • $ h_{fg} $ (entalpia de vaporização) ≈ 99,2 , kJ/kg.
Então,
15^circ C
Para saída:
  • Pressão $ P = 4 , bar $,
  • Temperatura $ T = 15^\circ C $.
Na tabela, para $ P = 4 , bar $ e $ T = 15^\circ C $, encontramos $ h_{saída} \approx 253,5 , kJ/kg $.
Então,
P = 4 , bar í
Como é negativo, significa que o refrigerante está absorvendo calor.

Passo 8

Agora, aplicamos a fórmula da transferência de calor para encontrar $ \dot{m}_{refri} $:
dotmrefri
Resolvendo para $ \dot{m}_{refri} $:
462,1 , kJ/min = dotmrefri cdot 12,7 , kJ/kg

Resposta

A vazão mássica do refrigerante é aproximadamente 36,4 kg/min.

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