O evaporador de um sistema de condicionamento de ar consiste de um trocador de calor no qual escoa ar em torno de uma serpentina onde passa o refrigerante. Considere um evaporador desse tipo onde o ar entra com vazão volumétrica de 30
a
bar e sai a
bar. O refrigerante (R-134a) entra na serpentina a 4 bars e com título de
, saindo dela a 4 bars e
. Ignorando a transferência de calor entre o evaporador e o meio determine, para o caso de operação em regime permanente:
A vazão mássica de refrigerante, em
;
A vazão mássica de refrigerante, em
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema sobre um evaporador em um sistema de ar condicionado. A matéria que vamos usar envolve termodinâmica, mais especificamente transferência de calor e propriedades dos refrigerantes. Para resolver, vamos precisar entender como o calor é transferido entre o ar e o refrigerante dentro do evaporador.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O ar entra no evaporador com uma certa vazão volumétrica, temperatura e pressão, e sai com outra temperatura e pressão. Enquanto isso, o refrigerante (no caso, o R-134a) entra na serpentina do evaporador e sai com outra condição termodinâmica. Nosso objetivo é descobrir a vazão mássica do refrigerante.
Passo 3
Vamos começar calculando a quantidade de calor que o ar está cedendo ao evaporador. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
- $ Q $ é a taxa de transferência de calor,
- $ \dot{m}_{ar} $ é a vazão mássica do ar,
- $ c_p $ é o calor específico do ar,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura do ar.
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar a vazão mássica do ar ($ \dot{m}_{ar}
\dot{V} = 30 , m^3/min
27^\circ C
1,1 , bar $). Vamos converter a vazão volumétrica para vazão mássica usando a densidade do ar.
A densidade do ar ($ \rho $) pode ser calculada pela equação dos gases ideais:
Onde:
- $ P $ é a pressão absoluta,
- $ R $ é a constante dos gases para o ar ($ 0,287 , kJ/kg.K $),
- $ T $ é a temperatura absoluta em Kelvin.
Convertendo $ 27^\circ C $ para Kelvin: $ T = 27 + 273,15 = 300,15 , K $.
A pressão absoluta $ P = 1,1 , bar = 110 , kPa $.
Então,
Agora, a vazão mássica do ar:
Passo 5
Agora, vamos calcular a quantidade de calor que o ar está cedendo:
Passo 6
Esse calor cedido pelo ar é absorvido pelo refrigerante. Para encontrar a vazão mássica do refrigerante ($ \dot{m}_{refri} $), usamos a fórmula:
Onde $ \Delta h $ é a variação de entalpia do refrigerante no evaporador.
Passo 7
Vamos achar $ \Delta h $ do refrigerante. Sabemos que ele entra com pressão de 4 bar e título de 16%, e sai a 4 bar e
.
Primeiro, precisamos consultar as tabelas termodinâmicas do R-134a para encontrar as entalpias nas condições de entrada e saída.
Para entrada:
- Pressão $ P = 4 , bar $,
- Qualidade $ x = 0,16 $.
A entalpia de entrada $ h_{entrada} = h_f + x \cdot h_{fg} $.
Consultando as tabelas:
- $ h_f $ (entalpia do líquido saturado) ≈ 250,3 , kJ/kg,
- $ h_{fg} $ (entalpia de vaporização) ≈ 99,2 , kJ/kg.
Então,
Para saída:
- Pressão $ P = 4 , bar $,
- Temperatura $ T = 15^\circ C $.
Na tabela, para $ P = 4 , bar $ e $ T = 15^\circ C $, encontramos $ h_{saída} \approx 253,5 , kJ/kg $.
Então,
Como é negativo, significa que o refrigerante está absorvendo calor.
Passo 8
Agora, aplicamos a fórmula da transferência de calor para encontrar $ \dot{m}_{refri} $:
Resolvendo para $ \dot{m}_{refri} $:
Resposta
A vazão mássica do refrigerante é aproximadamente 36,4 kg/min.